Archivio per materia
Geometria
80 pubblicazioni collegate
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80 pubblicazioni collegate
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Affinità
Affinità del piano e dello spazio: trasformazioni invertibili che preservano il parallelismo e il rapporto di divisione. Classificazione e invarianti affini.
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Angoloide
Figura solida formata da n semipiani uscenti dallo stesso vertice, generalizzazione del triedro a n facce.
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Applicazioni lineari, nucleo e immagine: esercizi svolti
Esercizi svolti sulle applicazioni lineari: matrice associata, nucleo e immagine, teorema delle dimensioni (rango-nullità), iniettività e suriettività, isomorfismi.
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Autovalori, autovettori e diagonalizzazione: esercizi svolti
Esercizi svolti su autovalori e autovettori: polinomio caratteristico, calcolo degli autospazi, molteplicità algebrica e geometrica, criterio di diagonalizzabilità, matrice diagonalizzante.
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Baricentro
Punto notevole del triangolo, intersezione delle tre mediane; rappresenta il centro di massa per una lamina triangolare omogenea.
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Binomio di Newton
Formula per lo sviluppo della potenza n-esima di un binomio in termini di coefficienti binomiali.
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Birapporto
Birapporto (cross-ratio) di quattro punti collineari o di quattro rette concorrenti: definizione, invarianza proiettiva, interpretazione analitica e applicazioni.
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Cerchio e circonferenza: esercizi svolti
Esercizi svolti su cerchio e circonferenza: lunghezza e area, angoli al centro e alla circonferenza, settore e segmento circolare, corde, tangenti e teorema delle secanti.
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Circocentro
Punto notevole del triangolo, intersezione dei tre assi dei lati; centro della circonferenza circoscritta.
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Circonferenza
Equazione canonica e generale della circonferenza nel piano cartesiano.
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Conica
Curva piana ottenuta dall’intersezione di un cono circolare retto con un piano, classificata in base all’eccentricità.
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Convenzione di Einstein
Convenzione di sommatoria di Einstein: indici ripetuti implicano somma, notazione con indici alti e bassi, contrazione e prodotto interno in forma compatta.
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Coordinate Cilindriche
Sistema di coordinate spaziali che estende le coordinate polari aggiungendo una quota verticale.
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Coordinate Polari
Sistema di coordinate basato su distanza e angolo, fondamentale per lo studio di simmetrie circolari.
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Coordinate Sferiche
Sistema di coordinate spaziali basato su raggio e due angoli, ideale per problemi a simmetria centrale.
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Curvature delle Superfici
Curvature principali, curvatura gaussiana e curvatura media di una superficie, classificazione dei punti (ellittici, iperbolici, parabolici, ombelicali), linee.
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Curve di Bézier
Curve di Bézier: definizione tramite polinomi di Bernstein, algoritmo di De Casteljau, proprietà geometriche e applicazioni in CAD, grafica e animazione.
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Diedro
Figura geometrica solida formata dall’incontro di due semipiani (facce) aventi la stessa retta di bordo (spigolo).
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Dualità Proiettiva
Principio di dualità in geometria proiettiva: polo e polare rispetto a una conica, dualità tra punti e rette in P^2, teoremi di Pascal e Brianchon.
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Ellisse
Luogo geometrico dei punti la cui somma delle distanze da due fuochi è costante.
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Erone di Alessandria
Il geometra e inventore alessandrino che documentò automi, pneumatica, strumenti di misura e la celebre eolipila.
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Forme Fondamentali delle Superfici
Prima e seconda forma fondamentale di una superficie parametrica: coefficienti della metrica, curvatura normale.
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Formulario di Geometria e Algebra Lineare
Indice ragionato degli argomenti di Geometria e Algebra Lineare per tutti i corsi di ingegneria italiani.
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Formulario di Geometria Euclidea
Formulario completo e commentato di geometria euclidea: figure piane, poligoni regolari, cerchio, solidi notevoli, trigonometria, teoremi di Pitagora, Euclide.
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Gaspard Monge
Il matematico che fece della geometria descrittiva una lingua comune per disegnare edifici, macchine e oggetti tridimensionali.
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Geodetica
Geodetiche su superfici: curve di lunghezza minima, curvatura geodetica nulla, equazione differenziale delle geodetiche e casi notevoli su sfera, cilindro e cono.
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Geometria Proiettiva
Spazi proiettivi, coordinate omogenee, punti all’infinito e sottospazi proiettivi. Fondamento della geometria proiettiva come estensione della geometria affine.
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Grado di Libertà
Numero di variabili indipendenti necessarie per definire univocamente lo stato di un sistema fisico o matematico.
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Identità Goniometriche
Relazioni fondamentali tra le funzioni trigonometriche che permettono di semplificare espressioni e risolvere equazioni complesse.
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Incentro
Punto notevole del triangolo, intersezione delle tre bisettrici interne; centro della circonferenza inscritta nel triangolo.
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Iperbole
Luogo geometrico dei punti la cui differenza delle distanze da due fuochi è costante.
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Isometria
Isometrie del piano e dello spazio: trasformazioni che conservano le distanze. Classificazione in traslazioni, rotazioni, riflessioni e loro composizioni.
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Lunghezza di una Curva
Calcolo della lunghezza d’arco per curve regolari tramite l’integrale del modulo della velocità.
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Matrici, determinanti e rango: esercizi svolti
Esercizi svolti su matrici: prodotto, determinante 2x2 e 3x3 con Sarrus e Laplace, proprietà, rango per riduzione, matrice inversa e condizione di invertibilità.
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Omografia
Omografie (proiettività): trasformazioni invertibili degli spazi proiettivi, matrice associata, gruppo PGL (n), punti uniti, prospettività e teoremi di Pappo e Desargues.
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Ortocentro
Punto notevole del triangolo, intersezione delle tre altezze: posizione nei triangoli acutangoli, rettangoli e ottusangoli con riferimento alla retta di Eulero.
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Parabola
Luogo geometrico dei punti equidistanti da un fuoco e una direttrice. Proprietà e applicazioni tecniche.
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Parallelepipedo
Prisma le cui basi sono parallelogrammi; solido geometrico con sei facce, tutte parallelogrammi, a due a due parallele.
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Paul de Casteljau
Il matematico Citroën che sviluppò l’algoritmo geometrico per valutare curve e superfici poi note nella famiglia delle Bézier.
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Piano Cartesiano
Sistema di riferimento ortogonale per la rappresentazione geometrica di funzioni e relazioni algebriche.
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Piano di Argand-Gauss
Sistema di riferimento cartesiano utilizzato per la rappresentazione geometrica dei numeri complessi, dove l’asse x è l’asse reale e l’asse y è l’asse immaginario.
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Piano nello Spazio
Superficie piatta illimitata nello spazio tridimensionale definita da un’equazione lineare.
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Pierre Bézier
L’ingegnere Renault che rese celebri curve e superfici parametriche fondamentali per CAD, grafica e progettazione industriale.
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Piramide
Poliedro avente per base un poligono e per facce laterali dei triangoli che concorrono in un unico vertice.
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Poliedro
Solido geometrico limitato da facce poligonali piane. Proprietà, formula di Eulero e principio di Cavalieri.
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Posizioni Reciproche nello Spazio
Classificazione delle posizioni reciproche tra rette, tra retta e piano, e tra due piani nello spazio euclideo tridimensionale, con criteri analitici e calcolo.
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Potenza di un Punto
Valore numerico che indica la posizione di un punto rispetto a una circonferenza.
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Prisma
Poliedro con due basi poligonali congruenti e parallele collegate da facce laterali a forma di parallelogramma.
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Prodotto Misto
Operazione tra tre vettori nello spazio tridimensionale che combina prodotto vettoriale e prodotto scalare.
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Prodotto Scalare
Operazione tra due vettori che restituisce uno scalare, legata all’angolo tra i vettori e alle proiezioni.
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Prodotto scalare e ortogonalizzazione: esercizi svolti
Esercizi svolti su prodotto scalare, norma e ortogonalità: angolo tra vettori, proiezione ortogonale, disuguaglianza di Cauchy-Schwarz, procedimento di Gram-Schmidt e basi ortonormali.
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Prodotto Vettoriale
Operazione tra due vettori in R3 che restituisce un terzo vettore perpendicolare ad entrambi.
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Quadriche: Classificazione e Forme Canoniche
Classificazione delle quadriche nello spazio: ellissoide, iperboloidi, paraboloidi, cono, cilindri quadrici e forme degeneri.
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Quadrilateri e poligoni regolari: esercizi svolti
Esercizi svolti su quadrilateri e poligoni: aree di parallelogramma, trapezio e rombo, somma degli angoli interni, poligoni regolari, apotema e area, diagonali.
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Retta
Rappresentazione analitica della retta nel piano cartesiano: equazioni, coefficiente angolare e relazioni.
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Retta nello Spazio
Rappresentazione matematica di una linea retta in un sistema di riferimento tridimensionale.
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Sfera nello Spazio
Equazione della sfera nello spazio, posizioni reciproche con rette e piani, piani tangenti, fasci di sfere e circonferenza come intersezione di piani.
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Similitudine e trasformazioni geometriche: esercizi svolti
Esercizi svolti su similitudine e trasformazioni geometriche: rapporto di similitudine, rapporto tra aree e volumi, criteri di similitudine dei triangoli, omotetia, isometrie.
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Sistemi lineari e teorema di Rouché-Capelli: esercizi svolti
Esercizi svolti sui sistemi lineari: teorema di Rouché-Capelli, eliminazione di Gauss, regola di Cramer, sistemi compatibili e incompatibili, soluzioni infinite e discussione con parametro.
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Solidi notevoli: superfici e volumi, esercizi svolti
Esercizi svolti su solidi notevoli: volume e superficie di prisma, cilindro, cono, piramide e sfera, solidi di rotazione, principio di Cavalieri e rapporti tra solidi.
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Solidi Platonici
Gli unici cinque poliedri regolari convessi le cui facce sono poligoni regolari uguali tra loro.
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Solido di Rotazione
Corpo tridimensionale generato dalla rotazione di una figura piana attorno a una retta (asse di rotazione).
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Spazi vettoriali, basi e dimensione: esercizi svolti
Esercizi svolti su spazi vettoriali: dipendenza e indipendenza lineare, combinazioni lineari, basi, dimensione, sottospazi e verifica delle proprietà di sottospazio.
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Superficie Parametrica
Rappresentazione di una superficie nello spazio come immagine di una funzione vettoriale dipendente da due parametri reali.
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Tensore
Definizione di tensore tramite legge di trasformazione: ordine, componenti covarianti e controvarianti, prodotto tensoriale e applicazioni in fisica e ingegneria.
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Tensori: Applicazioni in Ingegneria
Tensori fondamentali nell’ingegneria: tensore di inerzia, degli sforzi (Cauchy), delle deformazioni, di elasticità (Hooke).
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Teorema della Tangente e della Secante
Relazione metrica: se da un punto esterno si tracciano una tangente e una secante, il segmento tangente è medio proporzionale tra le parti della secante.
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Teorema delle Corde
Relazione metrica: se due corde si intersecano in una circonferenza, i segmenti formati su una corda sono proporzionali a quelli sull’altra.
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Teorema delle Secanti
Relazione metrica: se da un punto esterno si tracciano due secanti, i prodotti delle parti secanti sono costanti.
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Teorema di Pitagora
Relazione fondamentale della geometria euclidea tra i lati di un triangolo rettangolo.
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Teoremi sui Triangoli
Teorema dei seni e teorema del coseno per la risoluzione di triangoli qualsiasi.
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Terna di Frenet
Terna di Frenet-Serret: vettori tangente, normale e binormale, curvatura e torsione di una curva nello spazio.
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Theorema Egregium di Gauss
Il Theorema Egregium di Gauss: la curvatura gaussiana è un invariante intrinseco della superficie, calcolabile dalla sola prima forma fondamentale.
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Trasformazioni del Piano
Trasformazioni geometriche del piano euclideo: traslazioni, rotazioni, riflessioni, omotetie, similitudini, affinità e isometrie con le relative.
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Triangoli, teorema di Pitagora e di Euclide: esercizi svolti
Esercizi svolti su triangoli: teorema di Pitagora, primo e secondo teorema di Euclide, area con base e altezza e formula di Erone, punti notevoli, disuguaglianza triangolare.
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Triedro
Figura geometrica solida formata dall’incontro di tre semipiani (facce) aventi lo stesso spigolo comune (vertice).
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Trigonometria sui triangoli: teoremi dei seni e del coseno, esercizi svolti
Esercizi svolti di trigonometria applicata ai triangoli: relazioni nel triangolo rettangolo, teorema dei seni, teorema del coseno, area con il seno, risoluzione di triangoli qualunque.
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Vettore
Ente matematico definito da un modulo, una direzione e un verso, utilizzato per rappresentare grandezze fisiche direzionali
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Y-Axis (Asse Y)
Asse verticale in un sistema di coordinate cartesiane, rappresentante la variabile dipendente o l’altezza
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Z-Axis (Asse Z)
Terzo asse in un sistema di coordinate cartesiane tridimensionale, rappresentante solitamente la profondità o l’altezza
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