Il teorema della tangente e della secante stabilisce che se da un punto esterno P si tracciano una retta tangente (in T) e una retta secante che interseca la circonferenza in A e B (con A compreso tra P e B), allora il quadrato della lunghezza del segmento tangente è uguale al prodotto dei segmenti formati dalla secante:
PT^2 = PA \cdot PB
La lunghezza del segmento tangente è la media geometrica della secante intera e della sua parte esterna. Questa relazione è una diretta conseguenza della potenza del punto P rispetto alla circonferenza: PT^2 = \pi(P) = PA \cdot PB.
Caso Limite: Due Tangenti
Se da un punto esterno P si tracciano due tangenti nei punti T_1 e T_2, si deduce immediatamente che PT_1 = PT_2, cioè i due segmenti tangenti condotti da un punto esterno a una circonferenza sono congruenti.
Applicazioni ingegneristiche
- Topografia: la distanza da un punto esterno a un ostacolo circolare (es. una colonna, un serbatoio) si ricava con il teorema tangente–secante misurando la secante accessibile.
- Meccanica: le proprietà geometriche delle pulegge e delle cinghie di trasmissione sfruttano diffusamente la congruenza delle tangenti da un punto esterno.
Vedi anche: Potenza di un Punto, Teorema delle Secanti.