Teorema della Tangente e della Secante

Il teorema della tangente e della secante stabilisce che se da un punto esterno $P$ si tracciano una retta tangente (in $T$) e una retta secante che interseca la circonferenza in $A$ e $B$ (con $A$ compreso tra $P$ e $B$), allora il quadrato della lunghezza del segmento tangente è uguale al prodotto dei segmenti formati dalla secante:

$PT^2 = PA \cdot PB$

La lunghezza del segmento tangente è la media geometrica della secante intera e della sua parte esterna. Questa relazione è una diretta conseguenza della potenza del punto $P$ rispetto alla circonferenza: $PT^2 = \pi(P) = PA \cdot PB$.

Caso Limite: Due Tangenti

Se da un punto esterno $P$ si tracciano due tangenti nei punti $T_1$ e $T_2$, si deduce immediatamente che $PT_1 = PT_2$, cioè i due segmenti tangenti condotti da un punto esterno a una circonferenza sono congruenti.

Applicazioni ingegneristiche

• Topografia: la distanza da un punto esterno a un ostacolo circolare (es. una colonna, un serbatoio) si ricava con il teorema tangente–secante misurando la secante accessibile.
• Meccanica: le proprietà geometriche delle pulegge e delle cinghie di trasmissione sfruttano diffusamente la congruenza delle tangenti da un punto esterno.

Vedi anche: Potenza di un Punto, Teorema delle Secanti.