La parabola è una sezione conica definita come il luogo geometrico dei punti del piano equidistanti da un punto fisso detto fuoco (F) e da una retta fissa detta direttrice (d).
Equazione Canonica
Per una parabola con asse di simmetria verticale: y = ax^2 + bx + c
- Se a > 0, la concavità è rivolta verso l’alto.
- Se a < 0, la concavità è rivolta verso il basso.
- Il Vertice (V) ha coordinate x_V = -b/2a.
Proprietà Ottica
Ogni raggio parallelo all’asse di simmetria che colpisce la parabola viene riflesso verso il fuoco. Viceversa, una sorgente posta nel fuoco genera raggi paralleli. Questa proprietà è alla base della progettazione di antenne e riflettori.
Applicazione Ingegneristica
- Traiettorie: Il moto di un proiettile in assenza di attrito segue una parabola.
- Strutture: I cavi di un ponte sospeso, sotto carico uniforme, assumono una forma parabolica.
- Antenne Paraboliche: Usate per concentrare i segnali elettromagnetici in un unico punto (il fuoco) per massimizzare la ricezione.