Diedro

Un diedro è la figura formata da due semipiani (facce) aventi la stessa retta di bordo (spigolo). Queste figure descrivono la geometria degli angoli nello spazio tridimensionale, in analogia con gli angoli piani della geometria euclidea.

L’angolo diedro si misura come l’angolo piano formato da due semirette, una su ciascuna faccia, perpendicolari allo spigolo e giacenti sulle rispettive facce. È indipendente dal punto dello spigolo scelto.

$\cos\theta = \frac{\vec{n}_1 \cdot \vec{n}_2}{|\vec{n}_1||\vec{n}_2|}$

dove $\vec{n}_1, \vec{n}_2$ sono i vettori normali alle due facce. L’angolo diedro è il supplemento dell’angolo tra i vettori normali se questi puntano verso l’esterno.

• Diedro retto: $\theta = 90°$ — le due facce sono perpendicolari.
• Diedro acuto: $\theta < 90°$.
• Diedro ottuso: $\theta > 90°$.

Applicazioni ingegneristiche

• Meccanica strutturale: l’angolo diedro tra due piani di un giunto saldato o tra le facce di un profilo angolare determina la distribuzione degli sforzi.
• Robotica e cinematica: le giunzioni prismatiche e rotoidi creano configurazioni diedrali; l’angolo diedro tra link consecutivi è il parametro di Denavit-Hartenberg $\alpha$.
• Ottica: il prisma ottico a facce inclinate deflette la luce in funzione degli angoli diedri tra le facce.
• Aeronautica: l’angolo diedro alare (angolo tra il piano dell’ala e il piano orizzontale) influenza la stabilità laterale dell’aeromobile.