Teorema delle Corde

Il teorema delle corde stabilisce che se due corde $AB$ e $CD$ di una circonferenza si intersecano in un punto interno $P$, allora il prodotto dei segmenti formati su una corda è uguale al prodotto dei segmenti formati sull’altra:

$PA \cdot PB = PC \cdot PD$

Entrambi i prodotti sono uguali al valore assoluto della potenza del punto $P$: $|{-}\pi(P)| = r^2 - |PO|^2$.

Dimostrazione: i triangoli $PAC$ e $PDB$ sono simili (hanno angoli inscritti congruenti in quanto insistono sullo stesso arco e angoli opposti al vertice in $P$), da cui segue la proporzione dei lati $PA : PD = PC : PB$, che porta alla tesi.

Vedi anche: Potenza di un Punto, Teorema delle Secanti.