Incentro

L’incentro (indicato con $I$) è uno dei punti notevoli del triangolo. È definito come l’intersezione delle tre bisettrici interne degli angoli.

Essendo equidistante da tutti e tre i lati, rappresenta il centro della circonferenza inscritta (tangente internamente ai tre lati).

$I = \frac{a\,A + b\,B + c\,C}{a + b + c}$

dove $a, b, c$ sono le lunghezze dei lati opposti ai rispettivi vertici di posizione $A, B, C$.

Il raggio della circonferenza inscritta si ricava dal rapporto tra l’area del triangolo e il suo semiperimetro $s = (a+b+c)/2$: $r = \frac{\text{Area}}{s}$

L’incentro è sempre situato all’interno del triangolo e, a differenza di baricentro, ortocentro e circocentro, generalmente non appartiene alla retta di Eulero (vi appartiene solo nel caso di triangoli isosceli o equilateri).

Vedi anche: Baricentro, Circocentro, Ortocentro.