L’ellisse è una sezione conica definita come il luogo geometrico dei punti del piano per i quali la somma delle distanze da due punti fissi, detti fuochi (F_1, F_2), è costante e pari a 2a.
Equazione Canonica
Riferita al centro (0,0) e con assi coincidenti con gli assi cartesiani: \frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1
- a e b sono i semiassi dell’ellisse.
- Se a > b, i fuochi si trovano sull’asse x.
- L’eccentricità e = c/a (dove c = \sqrt{a^2 - b^2}) misura quanto l’ellisse è “schiacciata” (0 \leq e < 1). Se e=0, l’ellisse è una circonferenza.
Significato Ingegneristico
- Meccanica Celeste: Secondo la prima legge di Keplero, le orbite dei pianeti sono ellissi con il Sole posto in uno dei fuochi.
- Meccanica delle Macchine: Le camme ellittiche vengono utilizzate per trasformare il moto rotatorio in moto rettilineo con profili di velocità specifici.
- Acustica: Una sorgente sonora posta in un fuoco di una stanza ellittica proietta tutto il suono verso l’altro fuoco (proprietà della riflessione).