Ellisse

L’ellisse è una sezione conica definita come il luogo geometrico dei punti del piano per i quali la somma delle distanze da due punti fissi, detti fuochi ($F_1, F_2$), è costante e pari a $2a$.

Equazione Canonica

Riferita al centro $(0,0)$ e con assi coincidenti con gli assi cartesiani: $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$

• $a$ e $b$ sono i semiassi dell’ellisse.
• Se $a > b$, i fuochi si trovano sull’asse $x$.
• L’eccentricità $e = c/a$ (dove $c = \sqrt{a^2 - b^2}$) misura quanto l’ellisse è “schiacciata” ($0 \leq e < 1$). Se $e=0$, l’ellisse è una circonferenza.

Significato Ingegneristico

• Meccanica Celeste: Secondo la prima legge di Keplero, le orbite dei pianeti sono ellissi con il Sole posto in uno dei fuochi.
• Meccanica delle Macchine: Le camme ellittiche vengono utilizzate per trasformare il moto rotatorio in moto rettilineo con profili di velocità specifici.
• Acustica: Una sorgente sonora posta in un fuoco di una stanza ellittica proietta tutto il suono verso l’altro fuoco (proprietà della riflessione).