Lo sforzo di taglio parietale (wall shear stress, WSS) è lo sforzo tangenziale esercitato dal sangue sulla parete interna del vaso. È una grandezza dell’emodinamica perché collega il campo di velocità del flusso sanguigno alla risposta meccanobiologica dell’endotelio.
Definizione fluidodinamica
In un fluido viscoso la velocità non è uniforme fino alla parete: per la condizione di non scorrimento la velocità del fluido a contatto con la parete ferma è nulla, mentre aumenta allontanandosi dalla superficie. Il gradiente di velocità normale alla parete genera uno sforzo tangenziale.
Per un fluido newtoniano in un flusso localmente parallelo alla parete:
dove \mu è la viscosità dinamica, u_t la componente tangenziale della velocità e n la coordinata normale alla parete. L’unità di misura è il pascal, cioè \mathrm{N/m^2}, perché uno sforzo è una forza per unità di area.
La formula va letta localmente: in una geometria reale il WSS cambia lungo la parete, nel tempo e nella direzione. Non è quindi una sola costante del vaso, ma un campo distribuito.
Caso di Poiseuille
Nel flusso laminare stazionario di Poiseuille in un vaso cilindrico di raggio r, lunghezza L, portata Q e caduta di pressione \Delta p:
La dipendenza da Q/r^3 mostra che il calibro del vaso influenza fortemente lo shear: a portata fissata, una riduzione del raggio aumenta rapidamente lo sforzo parietale. Questa relazione è coerente con la resistenza vascolare, che nel modello di Poiseuille cresce come 1/r^4.
Il caso cilindrico è però un riferimento, non una descrizione completa del sistema cardiovascolare. Richiede fluido newtoniano, vaso rigido, sezione costante, moto laminare e stazionario. Nei vasi reali entrano pulsazione cardiaca, elasticità della parete, ramificazioni, curvature, moto secondario e comportamento non newtoniano del sangue nei piccoli diametri.
Interpretazione biologica
Lo shear parietale non è solo una quantità meccanica: l’endotelio lo percepisce tramite meccanotrasduzione e modifica tono vascolare, produzione di ossido nitrico, rimodellamento, infiammazione e organizzazione cellulare. Flussi ben direzionati e relativamente stabili tendono a generare una risposta endoteliale diversa da flussi bassi, oscillanti o con separazione.
Per questo regioni come biforcazioni, curvature, aneurismi e tratti a valle di una stenosi sono particolarmente importanti. In quei punti il WSS può essere basso, elevato, fortemente non uniforme o oscillante; ciò rende insufficiente guardare solo la pressione media o la portata volumetrica.
| Configurazione | Effetto sul WSS | Lettura ingegneristica |
|---|---|---|
| vaso rettilineo laminare | distribuzione regolare e prevedibile | Poiseuille è una buona prima stima |
| restringimento stenotico | aumento locale della velocità e dello shear | possibile danno ematico o stress endoteliale |
| biforcazione | zone a basso shear e ricircolo | rischio di deposizione e rimodellamento |
| flusso pulsatile | shear variabile nel ciclo cardiaco | serve analisi temporale, non solo valore medio |
Flusso pulsatile e indici temporali
Nelle grandi arterie il flusso non è stazionario: accelera e decelera durante il ciclo cardiaco. Il numero di Womersley aiuta a capire quando il profilo di velocità segue quasi istantaneamente la pressione e quando invece inerzia pulsatile e sfasamento diventano importanti.
Oltre al valore istantaneo \tau_w(t) si usano spesso grandezze derivate. La media temporale del modulo, detta TAWSS, è:
Per descrivere quanto lo shear cambi direzione durante il ciclo si usa l’indice di shear oscillatorio:
Un OSI vicino a zero indica shear quasi sempre orientato nello stesso verso; valori più alti segnalano inversioni o oscillazioni marcate. Nei modelli computazionali cardiovascolari questi indici sono osservati per stent, bypass, aneurismi, valvole artificiali e supporti circolatori.
Errori comuni
Un errore frequente è confondere WSS con pressione: la pressione è uno sforzo normale, mentre lo shear parietale è tangenziale. Un altro errore è applicare la formula di Poiseuille a geometrie vascolari complesse senza controllare ipotesi di moto laminare, rigidità della parete e stazionarietà. Anche il sangue non è sempre ben rappresentato da un fluido newtoniano: nei grossi vasi l’approssimazione è spesso accettabile, ma nei microvasi e a bassi tassi di taglio diventano rilevanti effetti da fluido non newtoniano.
Per esercizi collegati: emodinamica e Poiseuille e viscosità e flusso di Couette.
Vedi anche: equazioni di Navier-Stokes, numero di Reynolds, resistenza vascolare e portata volumetrica.