Equazioni di Navier-Stokes

Voci di Glossario Meccanica dei Fluidi
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    Le equazioni di Navier-Stokes sono il fondamento matematico della fluidodinamica moderna. Descrivono come la velocità, la pressione, la temperatura e la densità di un fluido in movimento cambiano nel tempo e nello spazio.

    In forma vettoriale per un fluido incomprimibile e Newtoniano, l’equazione principale esprime il bilancio della quantità di moto:

    ρ(∂v⃗∂t+v⃗⋅∇v⃗)=−∇p+μ∇2v⃗+f⃗\rho \left( \frac{\partial \vec{v}}{\partial t} + \vec{v} \cdot \nabla \vec{v} \right) = -\nabla p + \mu \nabla^2 \vec{v} + \vec{f}

    Dove v⃗\vec{v} è la velocità, pp la pressione, ρ\rho la densità, μ\mu la viscosità cinematica e f⃗\vec{f} le forze esterne (come la gravità).

    Queste equazioni sono notoriamente difficili da risolvere analiticamente (costituiscono uno dei Problemi per il millennio del Clay Mathematics Institute). In ingegneria, vengono risolte numericamente tramite software di CFD (Computational Fluid Dynamics) per progettare ali di aerei, scafi di navi, motori a combustione e per previsioni meteorologiche.

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