L’emodinamica è la disciplina che studia il moto del sangue nel sistema cardiovascolare usando gli strumenti della meccanica dei fluidi, della biomeccanica e della modellazione dei sistemi. Collega grandezze fisiche come pressione arteriosa, portata volumetrica, viscosità, resistenza vascolare, compliance vascolare e sforzo di taglio alla funzione di cuore, arterie, vene e microcircolo.
Il sangue non scorre in tubi rigidi ideali: è una sospensione di cellule in plasma, si muove in vasi elastici e ramificati, ed è spinto da una pompa pulsatile. Per questo l’emodinamica usa modelli a complessità crescente: formule concentrate per calcoli rapidi, modelli Windkessel per la pulsazione arteriosa, modelli 1D per onde di pressione e simulazioni CFD per geometrie locali complesse.
Grandezze fondamentali
La relazione più semplice, analoga alla legge di Ohm, è:
dove \Delta p è la caduta di pressione, R_v la resistenza vascolare e Q la portata. È una descrizione concentrata: non mostra il profilo di velocità nel vaso, ma consente di collegare pressione media, portata cardiaca e resistenze periferiche.
In un condotto cilindrico ideale, laminare e stazionario, la legge di Hagen-Poiseuille dà:
La dipendenza da r^4 è il risultato più importante per l’interpretazione fisiologica: piccole variazioni di calibro producono grandi variazioni di portata o resistenza. Arteriole, stenosi e vasodilatazione agiscono quindi in modo molto efficace sull’idraulica del sistema.
Regime di flusso
Il numero di Reynolds misura il peso dell’inerzia convettiva rispetto alla viscosità:
Nei piccoli vasi il flusso è tipicamente laminare; nelle grandi arterie, nelle valvole o in presenza di stenosi, velocità elevate e geometrie complesse possono produrre getti, separazioni, instabilità e soffi.
Per flussi pulsatile è importante anche il numero di Womersley:
Womersley distingue i casi in cui il profilo segue quasi istantaneamente la pressione da quelli in cui inerzia non stazionaria, sfasamenti e onde diventano dominanti.
Parete vascolare e shear stress
La parete non è caricata solo dalla pressione normale. Il flusso esercita anche uno sforzo di taglio parietale, importante per la risposta dell’endotelio:
Nel flusso di Poiseuille:
Zone con shear troppo basso, troppo alto o oscillante sono rilevanti in aterosclerosi, aneurismi, biforcazioni, stent e dispositivi cardiovascolari.
Compliance e modelli concentrati
La compliance descrive quanto volume viene accumulato per una variazione di pressione:
In un modello Windkessel, resistenza e compliance rappresentano il comportamento medio dell’albero arterioso: la resistenza governa il deflusso verso la periferia, mentre la compliance accumula volume durante la sistole e lo restituisce in diastole. Questo spiega perché arterie rigide aumentano la pressione pulsatoria e il carico sul cuore.
Limiti dei modelli semplici
Poiseuille è una buona prima stima quando il tratto è lungo, quasi cilindrico, con parete approssimata rigida, flusso laminare e sangue trattabile come fluido newtoniano. Diventa invece insufficiente in grandi arterie pulsanti, valvole, biforcazioni, stenosi severe, microcircolo non newtoniano, vasi deformabili o geometrie tridimensionali.
In ingegneria biomedica l’emodinamica serve per progettare e valutare stent, valvole artificiali, pompe, cuori artificiali, accessi vascolari, sensori Doppler, simulatori cardiovascolari e algoritmi di stima pressoria. Il modello giusto dipende dalla domanda: una resistenza concentrata può bastare per una rete globale, mentre un dettaglio locale di shear richiede un modello spaziale.
Errori comuni
- Confondere pressione, portata e velocità: sono grandezze diverse e non intercambiabili.
- Applicare Poiseuille a stenosi severe o flussi pulsatile senza controllare le ipotesi.
- Usare il raggio al posto del diametro nel numero di Reynolds.
- Dimenticare che il sangue può essere non newtoniano nei piccoli vasi o a bassi tassi di taglio.
- Ignorare la compliance della parete quando si studiano onde di pressione e pressione pulsatoria.
- Guardare solo la pressione media e trascurare shear stress, pulsazione e geometria locale.
Vedi anche: Formulario di emodinamica, Legge di Hagen-Poiseuille, Portata volumetrica, Resistenza vascolare, Numero di Womersley, Sforzo di taglio parietale, Emodinamica e Poiseuille: esercizi svolti.