La portata volumetrica è il volume di fluido che attraversa una sezione nell’unità di tempo. Si indica quasi sempre con Q e nel Sistema Internazionale si misura in \mathrm{m^3/s}. È una grandezza di flusso: non descrive quanto fluido è presente in un recipiente, ma quanto volume passa attraverso una superficie di controllo in un intervallo di tempo.
La definizione differenziale è:
Se in un tempo \Delta t attraversa la sezione un volume \Delta V, la portata media è:
La portata è centrale in meccanica dei fluidi, idraulica, ventilazione, oleodinamica, processi industriali, emodinamica e dispositivi biomedici. Nel linguaggio clinico può indicare il flusso in un vaso o la portata cardiaca; nei modelli fisici è il collegamento tra geometria del condotto e velocità media.
Portata e velocità media
Per un flusso attraverso una sezione A, la forma generale è:
dove \mathbf v è il campo di velocità e \mathbf n è la normale orientata alla sezione. Conta solo la componente normale della velocità: moto tangenziale alla superficie non contribuisce al volume che la attraversa.
Quando si usa una descrizione monodimensionale, si introduce la velocità media normale \bar v:
Questa formula non richiede che la velocità sia uniforme su tutta la sezione: \bar v è proprio la velocità media che produce la stessa portata del profilo reale. In un tubo con flusso laminare, per esempio, la velocità è massima sull’asse e nulla alla parete, ma la portata si calcola comunque usando la velocità media.
Unità di misura e conversioni
L’unità SI è:
Nella pratica si usano spesso unità più comode:
| Unità | Conversione |
|---|---|
| 1\ \mathrm{L/s} | 10^{-3}\ \mathrm{m^3/s} |
| 1\ \mathrm{L/min} | \dfrac{10^{-3}}{60}\ \mathrm{m^3/s} |
| 1\ \mathrm{mL/s} | 10^{-6}\ \mathrm{m^3/s} |
| 1\ \mathrm{m^3/h} | \dfrac{1}{3600}\ \mathrm{m^3/s} |
In emodinamica la portata cardiaca è spesso espressa in \mathrm{L/min}; nei calcoli con pressione in pascal, viscosità in \mathrm{Pa\,s} e resistenze idrauliche in unità SI, conviene convertire sempre prima di sostituire i valori.
Rapporto con la portata massica
La portata massica misura la massa di fluido che attraversa la sezione nell’unità di tempo:
Se la densità media coerente con la sezione è \rho, il legame con la portata volumetrica è:
Per liquidi quasi incomprimibili, come acqua o sangue in molte approssimazioni di base, densità e portata volumetrica sono spesso trattate come quasi costanti lungo un condotto senza perdite. Nei gas comprimibili, invece, la portata volumetrica può cambiare molto con pressione e temperatura: in quel caso la grandezza conservata nei bilanci di massa è \dot m, non necessariamente Q.
Continuità e restringimenti
L’equazione di continuità esprime la conservazione della massa. In un condotto stazionario senza accumulo:
Per un fluido incomprimibile, \rho_1=\rho_2, quindi:
Se la sezione si restringe e la portata resta costante, la velocità media aumenta:
In un vaso circolare, poiché A=\pi r^2, dimezzare il raggio riduce l’area a un quarto e quadruplica la velocità media, a portata fissata. Questo principio è alla base dell’aumento di velocità nelle stenosi vascolari e nei restringimenti di condotti.
Portata, pressione e resistenza
La portata non è determinata solo dalla sezione: dipende anche dalla differenza di pressione, dalla viscosità, dalla lunghezza del condotto e dal regime di moto. Nel flusso laminare di Poiseuille in un tubo cilindrico:
La dipendenza dal raggio alla quarta potenza è decisiva. Piccole variazioni di calibro producono grandi variazioni di portata. In emodinamica questo spiega perché vasocostrizione e vasodilatazione regolano fortemente il flusso nei distretti periferici.
In forma resistiva, analoga alla legge di Ohm:
La resistenza idraulica non è una proprietà isolata del fluido: dipende da geometria, viscosità e regime. Nei sistemi ramificati, come reti idrauliche o distretti vascolari, resistenze in serie e in parallelo determinano la ripartizione della portata.
Misura e applicazioni
La portata può essere misurata con metodi diversi a seconda del fluido e della scala:
| Metodo | Uso tipico |
|---|---|
| misuratori volumetrici | liquidi in laboratorio o impianti |
| Venturi e diaframmi | condotti industriali, stima da caduta di pressione |
| turbine e rotametri | portate relativamente stazionarie |
| ultrasuoni/Doppler | flussi ematici e condotti non invasivi |
| sensori termici o massici | gas e microfluidica |
In biomedica, la portata è usata per stimare perfusione, gittata cardiaca, severità di una stenosi, prestazioni di pompe extracorporee e condizioni operative di dispositivi vascolari. In meccanica e impiantistica entra nel dimensionamento di pompe, valvole, condotti, scambiatori e sistemi di raffreddamento.
Errori comuni
Il primo errore è confondere portata e velocità. Due condotti possono avere la stessa portata ma velocità diverse se hanno sezioni diverse. Viceversa, la stessa velocità media produce portate diverse se cambia l’area.
Il secondo errore è conservare sempre Q anche nei gas comprimibili. Per liquidi incomprimibili la portata volumetrica è spesso conservata; per gas con densità variabile bisogna lavorare con la portata massica.
Il terzo errore è mescolare unità pratiche e unità SI. Una portata in \mathrm{L/min} non può essere inserita direttamente in formule con pascal, metri e secondi senza conversione.
Infine, la portata non descrive da sola il regime di moto. Per capire se il flusso è laminare, transitorio o turbolento serve anche una velocità caratteristica, una lunghezza caratteristica, densità e viscosità, cioè il numero di Reynolds.
Vedi anche: Portata massica, Equazione di continuità, Emodinamica, Numero di Reynolds e Emodinamica: esercizi su Poiseuille.