Equazione di continuità

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    L’equazione di continuità esprime la conservazione della massa in un fluido in moto. In forma differenziale generale:

    \dfrac{\partial \rho}{\partial t} + \nabla \cdot (\rho \mathbf{V}) = 0

    Per un fluido incomprimibile (densità \rho costante) si semplifica in:

    \nabla \cdot \mathbf{V} = 0

    che impone la divergenza nulla del campo di velocità.

    In forma integrale per un condotto monodimensionale con sezione variabile, l’equazione afferma che la portata massica \dot{m} si conserva lungo il condotto:

    \dot{m} = \rho A_1 V_1 = \rho A_2 V_2 = \text{costante}

    Per un fluido incomprimibile la portata volumetrica Q = A \, V è anch’essa costante:

    A_1 V_1 = A_2 V_2

    Questa relazione è alla base del funzionamento del tubo di Venturi: una riduzione della sezione trasversale A impone un aumento della velocità V, che per il principio di Bernoulli comporta una riduzione della pressione statica. L’equazione di continuità e il principio di Bernoulli si applicano congiuntamente per determinare sia il campo di velocità che quello di pressione in condotti e attorno a profili aerodinamici.

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