Un fluido newtoniano è un fluido nel quale lo sforzo viscoso è proporzionale al tasso di deformazione. Nel caso elementare di taglio piano, con velocità tangenziale u(y), la legge costitutiva è:
Qui \tau è lo sforzo tangenziale, \mu è la viscosità dinamica e \dot\gamma è il tasso di taglio. Il punto essenziale è che, a temperatura e pressione fissate, \mu non dipende dal tasso di taglio: raddoppiare il gradiente di velocità raddoppia lo sforzo viscoso.
Questa linearità distingue i fluidi newtoniani dai fluidi non newtoniani, nei quali la viscosità apparente può cambiare con shear rate, tempo, concentrazione, storia deformativa o microstruttura.
1. Significato fisico
Immagina due strati fluidi paralleli che scorrono a velocità diverse. Lo strato più veloce tende a trascinare quello più lento; quello più lento tende a frenare quello più veloce. La viscosità misura l’intensità di questo scambio interno di quantità di moto.
In un fluido newtoniano il legame fra causa e risposta è lineare:
| Grandezza | Significato | Unità SI |
|---|---|---|
| \tau | sforzo tangenziale viscoso | \mathrm{Pa} |
| \mu | viscosità dinamica | \mathrm{Pa\,s} |
| \dfrac{du}{dy} | gradiente di velocità normale al moto | \mathrm{s^{-1}} |
| \dot\gamma | tasso di taglio | \mathrm{s^{-1}} |
La relazione è analoga, come forma, a molte leggi lineari di trasporto: un flusso o uno sforzo è proporzionale a un gradiente. Nel caso newtoniano, il coefficiente di proporzionalità è la viscosità dinamica.
2. Forma tensoriale
Il taglio piano è il caso più semplice. In un flusso tridimensionale la deformazione locale è descritta dal tensore dei tassi di deformazione:
dove \mathbf v è il campo di velocità. Per un fluido newtoniano isotropo, lo sforzo viscoso deviatorico è proporzionale a \mathbf D.
Nel caso incomprimibile, la forma più usata è:
La tensione totale del fluido include anche la pressione:
Questa distinzione è importante: la pressione è uno sforzo normale isotropo, mentre la parte viscosa nasce dalla deformazione del fluido. Confondere pressione e sforzo di taglio porta a interpretazioni sbagliate, per esempio nel calcolo dello sforzo di taglio parietale.
3. Cosa significa davvero “viscosità costante”
Dire che un fluido è newtoniano non significa che la viscosità sia uguale in ogni condizione. Significa che, nell’intervallo operativo considerato, la viscosità non dipende dal tasso di deformazione.
La viscosità può comunque dipendere da:
| Fattore | Effetto tipico |
|---|---|
| temperatura | nei liquidi spesso diminuisce a caldo; nei gas tende ad aumentare |
| pressione | può diventare importante in lubrificazione e alte pressioni |
| composizione | miscele e soluzioni cambiano proprietà rispetto ai componenti puri |
| regime chimico o fisico | evaporazione, reazioni, cristallizzazione o contaminanti possono alterare il comportamento |
Un fluido può quindi essere newtoniano a 20^\circ\mathrm C e avere un’altra viscosità a 80^\circ\mathrm C, pur restando newtoniano se la relazione \tau=\mu\dot\gamma resta lineare per ogni temperatura fissata.
4. Esempi e controesempi
Sono spesso modellati come fluidi newtoniani:
| Fluido | Nota operativa |
|---|---|
| aria | buona approssimazione in molti flussi aerodinamici continui |
| acqua | newtoniana in condizioni ordinarie |
| oli minerali semplici | spesso newtoniani in intervalli limitati di temperatura e shear |
| glicerina | molto viscosa, ma approssimabile come newtoniana in molte prove |
| plasma sanguigno | più vicino al comportamento newtoniano rispetto al sangue intero |
Possono invece richiedere modelli non newtoniani:
| Fluido o materiale fluido | Motivo |
|---|---|
| sangue intero | sospensione cellulare con viscosità apparente dipendente dallo shear rate |
| vernici | struttura interna e tissotropia |
| fanghi e paste cementizie | particelle, soglie di snervamento e concentrazione |
| polimeri fusi | viscoelasticità e orientamento delle catene |
| sospensioni concentrate | interazioni tra particelle e possibile shear-thickening |
La classificazione non è assoluta: dipende dalla scala, dalla temperatura, dalla concentrazione e dall’intervallo di tassi di taglio che il problema esplora.
5. Collegamento con Navier-Stokes
La forma classica delle equazioni di Navier-Stokes per fluido incomprimibile, newtoniano e a viscosità costante è:
Il termine
rappresenta la diffusione viscosa della quantità di moto. Questa forma semplice nasce proprio dall’ipotesi newtoniana e dalla costanza di \mu. Se il fluido è non newtoniano, la parte viscosa non può essere riassunta in un semplice laplaciano della velocità: serve una legge costitutiva più ricca.
6. Regime, Reynolds e pareti
Il comportamento newtoniano non determina da solo se il moto sia laminare o turbolento. Il regime dipende dal rapporto fra inerzia e viscosità, misurato dal numero di Reynolds:
Un fluido newtoniano può muoversi in regime laminare o turbolento. L’acqua in un microcanale può avere moto regolare e dominato dalla viscosità; la stessa acqua in una condotta ad alta velocità può sviluppare turbolenza.
Vicino alle pareti, la viscosità newtoniana si manifesta attraverso la condizione di non scorrimento: il fluido aderisce alla parete e la velocità passa dal valore della parete al valore del flusso esterno dentro uno strato limite. Il gradiente di velocità così generato produce attrito di parete.
7. Differenze da altri modelli di fluido
| Modello | Che cosa assume | Da non confondere con |
|---|---|---|
| fluido newtoniano | sforzo viscoso lineare nel tasso di deformazione | assenza di viscosità |
| fluido ideale | viscosità nulla | comportamento newtoniano |
| fluido incomprimibile | densità costante lungo il moto | legge costitutiva viscosa |
| fluido non newtoniano | viscosità apparente non costante rispetto allo shear | turbolenza |
Un fluido newtoniano è in generale viscoso. Un fluido ideale, invece, non ha viscosità. Un fluido può essere newtoniano e comprimibile, come un gas in molti modelli continui; oppure newtoniano e incomprimibile, come molti liquidi in condizioni ordinarie.
8. Uso ingegneristico
L’ipotesi newtoniana è centrale perché rende i modelli calcolabili. Consente di usare una viscosità dinamica tabulata, di scrivere equazioni di moto standard, di stimare perdite di carico e attrito di parete, e di collegare esperimenti di laboratorio a simulazioni e formule di progetto.
In aerospaziale è alla base di molte simulazioni CFD di aria e gas continui, purché siano rispettate le ipotesi di continuum e siano gestiti correttamente temperatura, comprimibilità e turbolenza.
In meccanica e impiantistica permette di calcolare lubrificazione, flussi in condotti, pompe, scambiatori, microcanali e resistenza viscosa. In questi problemi il valore di \mu deve essere scelto alla temperatura operativa, non copiato da una tabella generica.
In biomedica l’approssimazione newtoniana del sangue può essere accettabile nei grandi vasi e a shear rate sufficientemente elevati, ma diventa fragile nel microcircolo, nei flussi lenti, nelle stenosi complesse o in condizioni ematologiche alterate.
9. Errori comuni
Il primo errore è pensare che “newtoniano” significhi “senza viscosità”. È il contrario: la legge newtoniana descrive proprio come la viscosità genera sforzi tangenziali.
Il secondo errore è confondere comportamento newtoniano e incomprimibilità. La prima è un’ipotesi costitutiva sugli sforzi; la seconda riguarda la variazione di densità.
Il terzo errore è usare una viscosità costante per qualsiasi fluido complesso. Sangue, vernici, fanghi, paste, polimeri e sospensioni possono richiedere viscosità apparente, soglie di snervamento o modelli viscoelastici.
Il quarto errore è ignorare la temperatura. Anche un fluido newtoniano può cambiare molto viscosità al variare della temperatura, con effetti su Reynolds, perdite di carico, lubrificazione e potenza di pompaggio.
Il quinto errore è dedurre il regime di moto dal solo tipo di fluido. Newtoniano non significa laminare; non newtoniano non significa turbolento. Il regime va valutato con scala, velocità, densità, viscosità, geometria e condizioni al bordo.
Vedi anche: viscosità, fluido non newtoniano, equazioni di Navier-Stokes, fluido incomprimibile, fluido ideale, numero di Reynolds, condizione di non scorrimento e sforzo di taglio parietale.