Una vibrazione torsionale è un’oscillazione angolare di un albero, di un rotore o di una linea di trasmissione attorno alla configurazione di equilibrio torsionale. A differenza di una vibrazione flessionale o radiale, la grandezza principale non è uno spostamento laterale, ma una rotazione alternata: sezioni diverse dell’albero ruotano avanti e indietro l’una rispetto all’altra.
Il fenomeno è tipico di motori alternativi, turbine, compressori, riduttori, alberi lunghi, trasmissioni navali, banchi prova, linee con volano, giunti elastici e macchine con coppia pulsante. Si distingue dalle vibrazioni radiali prodotte dallo squilibrio rotante, anche se in una macchina reale torsione, flessione, giochi, ingranaggi e supporti possono accoppiarsi.
Grandezze fondamentali
La coordinata tipica è l’angolo di torsione \theta(t), espresso in radianti. La velocità angolare perturbata è \dot{\theta}(t), mentre l’accelerazione angolare è \ddot{\theta}(t). L’analogo della massa nei sistemi traslazionali è il momento d’inerzia polare equivalente J_{eq}; l’analogo della rigidezza lineare è la rigidezza torsionale k_t.
Per un albero elastico di lunghezza L:
dove G è il modulo di taglio e J_p il momento polare d’area della sezione. La relazione nasce dalla torsione elastica di un albero circolare: a parità di materiale, un albero più lungo è meno rigido, mentre un diametro maggiore aumenta fortemente la rigidezza.
Se l’albero collega un’inerzia equivalente J_{eq}, la pulsazione naturale torsionale elementare è:
e la frequenza in hertz è:
Aumentare la rigidezza torsionale tende ad alzare la frequenza naturale; aumentare l’inerzia tende ad abbassarla. Questa semplice lettura è già utile per capire perché l’aggiunta di un volano, pur regolarizzando la velocità media, può spostare una frequenza critica.
Modello a un grado di libertà
Un modello torsionale elementare con smorzamento viscoso equivalente si scrive:
dove T(t) è la coppia eccitante, c_t il coefficiente di smorzamento torsionale e \theta lo scostamento angolare rispetto all’equilibrio. È l’equivalente rotazionale del sistema massa-molla-smorzatore usato nella voce generale vibrazione.
Lo smorzamento equivalente si esprime spesso con:
Per \zeta piccolo, il sistema può sviluppare ampie oscillazioni quando la frequenza della coppia eccitante si avvicina alla frequenza naturale. Aumentare lo smorzamento riduce il picco, ma spesso la soluzione più robusta è spostare le frequenze critiche fuori dal campo operativo modificando rigidezza, inerzie, rapporti di trasmissione o giunti.
Linee a più inerzie
Le trasmissioni reali non sono quasi mai costituite da una sola inerzia collegata a una sola molla torsionale. Un motore, una frizione, un riduttore, un albero, un giunto, un carico e un volano formano una catena di inerzie concentrate e tratti elastici. Un modello minimo a due inerzie può essere scritto come:
Il modo più importante è spesso quello relativo: le due inerzie oscillano in opposizione, deformando elasticamente l’albero o il giunto. In linee lunghe possono comparire più modi torsionali, ciascuno con forma modale, nodi torsionali e frequenza propria. Per questo l’analisi richiede spesso modelli a parametri concentrati o modelli agli elementi finiti.
Eccitazioni torsionali
Le vibrazioni torsionali nascono quando la coppia applicata non è costante. Le sorgenti più comuni sono:
- combustione intermittente nei motori alternativi;
- compressione periodica in compressori e pompe volumetriche;
- dentatura di ingranaggi e treni di ingranaggi;
- giochi, backlash e urti nei giunti;
- carichi impulsivi o ciclici in presse, laminatoi e macchine utensili;
- accoppiamenti elettromagnetici nei motori elettrici e nei generatori;
- variazioni del carico in propulsioni navali o turbine.
La coppia eccitante viene spesso scomposta in armoniche. Il problema diventa critico quando una di queste armoniche cade vicino a una frequenza naturale torsionale. In queste condizioni si hanno risonanza meccanica, rumorosità, fatica dell’albero, rottura di giunti, usura di dentature e danneggiamento dei cuscinetti.
Diagnosi e misura
La vibrazione torsionale non è sempre visibile dall’esterno come una vibrazione radiale. Può manifestarsi con rumori periodici, oscillazioni di velocità, dentature danneggiate, rotture a fatica, riscaldamento dei giunti, usura anomala o errori di sincronizzazione.
Le misure più usate includono encoder ad alta risoluzione, torsiometri, estensimetri su albero, sensori magnetici, tachimetri, analisi dell’oscillazione di fase e confronto tra velocità istantanee su sezioni diverse della linea. Nei sistemi rotanti, lo spettro della velocità angolare può rivelare armoniche legate alla frequenza di rotazione, al numero di cilindri, ai denti degli ingranaggi o alle pulsazioni del carico.
Interventi progettuali
Gli interventi possibili dipendono dalla causa. Se il problema è una frequenza critica nel campo di esercizio, si può modificare k_t cambiando diametro, lunghezza o materiale dell’albero. Se il problema dipende dall’inerzia, si può ridistribuire massa o riposizionare il volano. Se domina la trasmissione, si possono usare giunti elastici, smorzatori torsionali, frizioni controllate o modifiche ai rapporti.
In alcuni casi conviene evitare certi regimi di rotazione durante avviamento e arresto, attraversando rapidamente le velocità critiche. In altri casi serve ridurre l’ampiezza della coppia pulsante alla sorgente, per esempio tramite controllo del motore, regolarizzazione del carico o scelta di una macchina con erogazione più uniforme.
Errori comuni
Il primo errore è cercare solo squilibrio o disallineamento quando una macchina vibra. Una rottura di albero o giunto può dipendere da torsione anche se le vibrazioni radiali sono modeste.
Il secondo errore è trattare il volano come soluzione universale. Un volano riduce la fluttuazione di velocità media, ma cambia le inerzie della linea e può avvicinare una frequenza naturale a un’armonica eccitante.
Il terzo errore è usare un solo valore di rigidezza senza riportare correttamente le inerzie attraverso riduttori, frizioni o trasmissioni a cinghia. In una linea con più alberi, ogni inerzia deve essere riferita al lato corretto del rapporto di trasmissione.
Il quarto errore è ignorare lo smorzamento reale. Giunti, dentature, attriti, lubrificazione, supporti e giochi possono introdurre dissipazione non lineare e modificare la risposta rispetto al modello viscoso elementare.
Vedi anche: vibrazione, torsione, squilibrio rotante, momento d’inerzia, volano, frequenza di risonanza ed equilibratura delle macchine.