Una trasmissione a cinghia trasferisce moto e potenza tra due o più pulegge tramite un elemento flessibile chiuso ad anello. È una soluzione molto diffusa nelle macchine perché consente di collegare alberi distanti, filtrare urti torsionali, tollerare piccoli disallineamenti e ottenere rapporti di trasmissione con costi e rumorosità inferiori rispetto a molte trasmissioni rigide.
Nelle cinghie piatte e trapezoidali la trasmissione avviene per attrito radente tra cinghia e puleggia. Nelle cinghie dentate, invece, il moto è imposto dall’ingranamento tra denti della cinghia e cave della puleggia: lo slittamento cinematico viene eliminato, ma crescono le esigenze di allineamento, passo, tensionamento e qualità delle pulegge.
1. Schema cinematico
Nel caso più semplice una puleggia motrice di diametro D_1 trascina una puleggia condotta di diametro D_2. Se non c’è slittamento, la velocità periferica della cinghia è la stessa sulle due pulegge:
dove r_1=D_1/2 e r_2=D_2/2. Ne segue:
Questa è la forma ideale del rapporto di trasmissione per cinghie non slittanti. Se la puleggia condotta è più grande, la velocità angolare in uscita diminuisce e la coppia disponibile aumenta, al netto delle perdite.
2. Potenza e tensioni nei rami
Una cinghia in moto ha due rami principali: il ramo teso, con tensione T_1, e il ramo lasco, con tensione T_2. La potenza meccanica trasmessa vale:
dove v è la velocità della cinghia. La differenza T_1-T_2 è la forza tangenziale utile. La coppia trasmessa su una puleggia di raggio r è:
Il valore assoluto delle tensioni conta per la resistenza della cinghia, per il carico sui cuscinetti e per la vita a fatica; la differenza tra le tensioni conta per la potenza utile. Per questo il tensionamento iniziale deve essere abbastanza alto da evitare slittamento, ma non così alto da sovraccaricare alberi, cuscinetti e cinghia.
3. Aderenza: formula di Eulero-Eytelwein
Per cinghie ad attrito, la relazione di Eulero-Eytelwein lega le tensioni del ramo teso e del ramo lasco:
dove \mu è il coefficiente di attrito e \beta è l’angolo di avvolgimento in radianti. La disuguaglianza indica che il rapporto tra tensioni non può superare il limite di aderenza. Se la differenza di tensione richiesta dal carico oltrepassa questo limite, la cinghia slitta e il rapporto cinematico non è più imposto dalla sola geometria.
Il limite cresce aumentando \mu o \beta. Per questo si usano materiali ad alta aderenza, pulegge con superfici adeguate, tenditori, pulegge folli e avvolgimenti maggiori sulla puleggia critica. Nei sistemi reali la condizione deve essere verificata soprattutto all’avviamento, quando la coppia richiesta può essere più alta della coppia a regime.
4. Cinghie piatte, trapezoidali e dentate
Le cinghie piatte sono semplici, adatte a velocità elevate e buoni rendimenti, ma richiedono allineamento accurato e sufficiente angolo di avvolgimento. Storicamente sono state usate per lunghe trasmissioni d’officina; oggi restano importanti in trasportatori, macchine leggere e applicazioni ad alta velocità.
Le cinghie trapezoidali, o cinghie a V, lavorano in gole coniche. L’effetto cuneo aumenta la forza normale sulle superfici laterali e quindi la capacità di trasmissione. In forma semplificata il rapporto limite può essere visto come:
dove \alpha è l’angolo della gola. La formula mostra perché la cinghia a V può trasmettere più coppia di una cinghia piatta a parità di ingombro, ma anche perché pressione di contatto, usura e riscaldamento vanno controllati.
Le cinghie dentate trasmettono per forma. Sono usate quando serve sincronismo, per esempio distribuzione dei motori, attuatori, macchine automatiche e sistemi di posizionamento. Non richiedono forte pretensionamento per trasmettere coppia, ma sono sensibili a errori di passo, vibrazioni torsionali, risonanze e carichi impulsivi.
5. Lunghezza della cinghia e interasse
Per due pulegge con assi paralleli e cinghia aperta, una formula approssimata della lunghezza è:
dove a è l’interasse tra le pulegge. Questa relazione è utile per scelta preliminare di cinghia e disposizione della macchina. Un interasse troppo piccolo riduce l’angolo di avvolgimento sulla puleggia minore e può peggiorare l’aderenza; un interasse troppo grande aumenta vibrazioni del ramo libero, ingombro e sensibilità al tensionamento.
6. Rendimento e perdite
Il rendimento di una trasmissione a cinghia dipende da slittamento, isteresi del materiale, flessione ciclica della cinghia, ventilazione, attrito nei cuscinetti e disallineamento. In forma globale:
dove P_i è la potenza in ingresso e P_u quella utile in uscita. Le cinghie ben progettate possono avere rendimenti elevati, ma il valore reale peggiora se la cinghia è troppo lenta, troppo tesa, usurata, sporca, disallineata o soggetta a carichi pulsanti.
Lo slittamento non è sempre un difetto catastrofico: in alcune applicazioni offre una protezione parziale contro sovraccarichi e urti. Però, se diventa continuo, produce calore, usura, perdita di sincronismo e calo di rendimento.
7. Dimensionamento qualitativo
La scelta della cinghia richiede almeno:
| Grandezza | Perché conta |
|---|---|
| Potenza da trasmettere | determina differenza di tensione e sezione della cinghia |
| Velocità della cinghia | influenza forza centrifuga, rumore, riscaldamento e rendimento |
| Diametri delle pulegge | governano rapporto, flessione ciclica e vita della cinghia |
| Interasse | modifica lunghezza, avvolgimento e vibrazioni |
| Coefficiente di servizio | tiene conto di avviamenti, urti, ore di lavoro e carico variabile |
| Ambiente | temperatura, polvere, olio, umidità e contaminanti cambiano aderenza e usura |
Il progetto non deve concentrarsi solo sulla potenza nominale. Avviamenti frequenti, inversioni, motori con coppia pulsante, compressori, frantoi, ventilatori e macchine utensili generano sollecitazioni diverse anche a parità di potenza media.
8. Confronto con ingranaggi e catene
Rispetto a un treno di ingranaggi, una cinghia è più silenziosa, economica e tollerante alle distanze tra alberi, ma ha minore compattezza per alti rapporti e può introdurre elasticità torsionale. Rispetto a una catena, è più silenziosa e spesso richiede meno lubrificazione, ma può slittare se non è dentata e può essere più sensibile alla temperatura.
Le cinghie dentate occupano una posizione intermedia: mantengono sincronismo come gli ingranaggi o le catene, ma restano elementi flessibili e leggeri. La scelta dipende da precisione richiesta, potenza, spazio, manutenzione, rumore, costo e sicurezza in caso di sovraccarico.
9. Errori comuni
Il primo errore è usare il rapporto dei diametri ignorando lo slittamento nelle cinghie ad attrito. Il secondo è aumentare il tensionamento per eliminare ogni problema: una tensione eccessiva può ridurre la vita della cinghia e sovraccaricare i supporti. Il terzo è trascurare l’angolo di avvolgimento sulla puleggia minore, che spesso è la condizione più critica.
Un altro errore è trattare tutte le cinghie allo stesso modo. Una cinghia piatta, una trapezoidale e una dentata hanno criteri diversi: la prima vive di aderenza e allineamento, la seconda sfrutta l’effetto cuneo, la terza richiede corretto ingranamento e controllo dinamico.
Vedi anche: Puleggia, Attrito radente, Rapporto di trasmissione, Rendimento, Tensione meccanica, Treno di ingranaggi.