Una puleggia è un organo rotante, normalmente montato su un albero o su un perno, che guida una fune, una cinghia, un cavo o una catena flessibile. Può servire a cambiare direzione a una forza, trasmettere moto tra alberi, realizzare un vantaggio meccanico nei sistemi di sollevamento o imporre un rapporto di trasmissione tra ingresso e uscita.
La puleggia sembra un componente semplice, ma nelle macchine reali concentra problemi di contatto, attrito, flessione della fune o della cinghia, usura, allineamento, carico sui cuscinetti e sicurezza. Una puleggia sottodimensionata può danneggiare rapidamente la cinghia; una gola sbagliata può ridurre aderenza; un diametro troppo piccolo può aumentare la fatica per flessione.
1. Geometria essenziale
Le grandezze principali sono:
| Grandezza | Significato |
|---|---|
| D | diametro primitivo o diametro efficace di lavoro |
| r | raggio efficace, pari a D/2 |
| b | larghezza della puleggia o della gola |
| \beta | angolo di avvolgimento della fune o della cinghia |
| \omega | velocità angolare della puleggia |
| v | velocità periferica del flessibile |
La relazione cinematica base è:
dove v è la velocità della fune o della cinghia, \omega la velocità angolare e r il raggio efficace. Il raggio efficace non coincide sempre con il raggio esterno: nelle cinghie trapezoidali, dentate o nelle funi in gola, la linea neutra del flessibile lavora a una quota specifica.
2. Puleggia fissa e puleggia mobile
Una puleggia fissa ha asse solidale alla struttura. Cambia la direzione della forza, ma non riduce idealmente lo sforzo necessario:
dove W è il peso da sostenere, trascurando attriti e masse. È utile perché permette di tirare in una direzione comoda o di portare il comando in una posizione accessibile.
Una puleggia mobile si muove insieme al carico. In un sistema ideale con due tratti di fune portanti:
Il vantaggio meccanico nasce perché il carico è sostenuto da più tratti di fune. In cambio, per sollevare il carico di una distanza h, bisogna tirare più fune:
La puleggia mobile non crea energia: scambia forza con spostamento. Nel caso reale, attriti e rigidezze riducono il vantaggio effettivo.
3. Paranchi e vantaggio meccanico
Combinando pulegge fisse e mobili si ottiene un paranco. Se n è il numero di tratti di fune che sostengono direttamente il bozzello mobile, il vantaggio meccanico ideale è:
e la forza richiesta è:
Con rendimento \eta:
Il rendimento tiene conto di attrito nei perni, deformazione della fune, attrito nella gola e perdite dovute a disallineamenti. Nei sistemi di sollevamento reali la sicurezza non dipende solo dal vantaggio meccanico: contano fattori di sicurezza, freni, dispositivi anticaduta, ridondanza e ispezione periodica.
4. Pulegge per cinghie
Nelle trasmissioni a cinghia la puleggia non serve soltanto a guidare il flessibile: partecipa direttamente alla trasmissione di potenza. Se due pulegge di diametro D_1 e D_2 sono collegate da una cinghia senza slittamento:
La coppia trasmessa sulla puleggia è:
dove T_1 e T_2 sono le tensioni dei due rami della cinghia. La potenza è:
Le pulegge per cinghie piatte hanno superfici leggermente bombate o profili di guida per aiutare il centraggio. Le pulegge per cinghie trapezoidali hanno gole a V. Le pulegge per cinghie dentate hanno cave sincronizzate con il passo della cinghia e devono rispettare profilo, passo e allineamento.
5. Aderenza e angolo di avvolgimento
Quando la trasmissione avviene per attrito, la capacità di trasmettere forza dipende dall’angolo di avvolgimento \beta e dal coefficiente di attrito \mu. La relazione classica è:
Questa formula, nota come relazione di Eulero-Eytelwein, spiega perché una puleggia piccola o poco avvolta diventa critica: la cinghia ha meno arco di contatto e quindi minore capacità di trasmettere coppia senza slittamento.
Per aumentare l’aderenza si può aumentare il pretensionamento, usare pulegge tenditrici, modificare l’interasse, migliorare il materiale di contatto o scegliere una cinghia trapezoidale. Ogni soluzione ha un costo: più pretensione significa più carico su alberi e cuscinetti; più pulegge significa più perdite e manutenzione.
6. Diametro minimo e fatica del flessibile
Funi, cinghie e cavi non possono essere piegati indefinitamente senza danno. Quando passano su una puleggia subiscono una curvatura:
Più piccolo è il raggio, maggiore è la deformazione ciclica. Per una cinghia o fune di spessore efficace t, la deformazione flessionale caratteristica cresce come:
Questo è il motivo per cui i cataloghi impongono diametri minimi di puleggia. Usare una puleggia troppo piccola può sembrare vantaggioso per compattezza, ma riduce vita a fatica, aumenta riscaldamento e può danneggiare la struttura interna della cinghia o della fune.
7. Carichi sull’albero
La puleggia trasmette ai supporti la risultante delle tensioni nei rami. Se i due rami sono quasi paralleli e le tensioni sono T_1 e T_2, il carico radiale sull’albero è approssimativamente:
Questo carico può essere molto maggiore della sola forza utile T_1-T_2. Nel progetto di una trasmissione a cinghia, quindi, non basta calcolare la potenza: bisogna verificare albero, cuscinetti, supporti, deformazioni e allineamento.
In un paranco, invece, il carico sulla puleggia dipende dalla geometria dei rami di fune. Se i rami formano un angolo, la risultante è vettoriale e può cambiare molto con la configurazione.
8. Materiali e costruzione
Le pulegge possono essere in acciaio, ghisa, alluminio, tecnopolimeri o materiali compositi, a seconda di carico, velocità, ambiente e costo. Nelle macchine pesanti contano rigidezza, resistenza a usura e bilanciamento; nelle macchine leggere contano inerzia ridotta, silenziosità e costo.
La superficie di contatto deve essere compatibile con il flessibile. Una gola ruvida può aumentare aderenza ma anche usura; una superficie troppo liscia può favorire slittamento; una gola consumata cambia il diametro efficace e peggiora la distribuzione delle pressioni.
9. Errori comuni
Il primo errore è pensare alla puleggia come a un componente puramente geometrico. In realtà modifica carichi, attriti, vita a fatica e rendimento. Il secondo è usare il diametro esterno al posto del diametro efficace: nei calcoli di velocità e rapporto conta la linea di lavoro della cinghia o della fune.
Il terzo errore è aumentare la tensione per compensare una cattiva geometria. Se l’angolo di avvolgimento è scarso o la gola è inadeguata, il pretensionamento può nascondere temporaneamente il problema ma sovraccarica supporti e cuscinetti. Il quarto errore è ignorare l’allineamento: pulegge non complanari o alberi non paralleli producono usura laterale, vibrazioni e possibile uscita della cinghia.
Vedi anche: Trasmissione a cinghia, Rapporto di trasmissione, Attrito radente, Rendimento, Freno, Frizione.