La risonanza meccanica è l’amplificazione della risposta di un sistema oscillante quando una forzante periodica agisce con frequenza vicina alla frequenza naturale del sistema.
Per un oscillatore massa-molla-smorzatore:
dove \omega_0 è la pulsazione naturale non smorzata, \gamma misura lo smorzamento viscoso equivalente e \omega è la pulsazione della forzante.
l’ampiezza a regime è:
Con smorzamento debole il massimo si trova vicino a \omega_0:
La frequenza di massimo non coincide esattamente con \omega_0 quando lo smorzamento non è trascurabile. Inoltre il picco non cresce indefinitamente in un sistema reale: dissipazione, non linearità, attrito, giochi e limiti strutturali riducono o modificano la risposta.
Un indicatore utile è il fattore di qualità:
per smorzamento debole. Un Q alto indica picco stretto e grande amplificazione; un Q basso indica risposta più smorzata e meno selettiva.
La risonanza è utile in sensori, strumenti musicali, filtri meccanici, vibrometri e sistemi vibranti controllati, ma può essere critica in ponti, alberi rotanti, macchine, edifici e componenti aerospaziali. Lo smorzamento riduce il picco di ampiezza e allarga la banda di risposta.
Dal punto di vista progettuale si può intervenire in tre modi: spostare la frequenza naturale modificando massa o rigidezza, ridurre l’eccitazione alla frequenza critica oppure aumentare lo smorzamento. Nei sistemi rotanti si evitano regimi continui vicino alle velocità critiche; nelle strutture si controllano modi propri, carichi periodici e fenomeni di fatica.
Un errore comune è pensare che la risonanza richieda una forza grande. Anche una forzante piccola può produrre ampiezze elevate se agisce abbastanza a lungo vicino a una frequenza propria e se lo smorzamento è basso.
Vedi anche: Oscillatore armonico, Formulario di Meccanica Classica.