Frequenza di risonanza

La frequenza di risonanza è la specifica frequenza di eccitazione in corrispondenza della quale un sistema fisico (meccanico, elettrico o acustico) tende ad oscillare con un’ampiezza di risposta localmente massima. Ciò avviene quando la frequenza della forzante esterna eguaglia o si avvicina moltissimo a una delle frequenze naturali di oscillazione libera del sistema.

In un sistema meccanico massa-molla semplice (non smorzato), la pulsazione naturale è data da:

$$\omega_n = \sqrt{\frac{k}{m}}$$

Se il sistema viene sollecitato da una forza armonica $F(t) = F_0 \sin(\omega t)$ con $\omega \approx \omega_n$, l’ampiezza dell’oscillazione cresce teoricamente all’infinito nel tempo (nel caso ideale senza smorzamenti). Nella realtà, l’ampiezza massima è limitata dallo smorzamento (attriti, dissipazioni viscose), ma può comunque causare tensioni strutturali letali e portare al cedimento (es. ponte di Tacoma Narrows).

In campo elettrico, la risonanza si verifica in un circuito RLC serie quando la reattanza induttiva annulla esattamente la reattanza capacitiva ($X_L = X_C$), portando l’impedenza totale del circuito al suo valore minimo (pari alla sola resistenza $R$) e massimizzando la corrente circolante. La frequenza di risonanza elettrica vale:

$$f_r = \frac{1}{2\pi \sqrt{LC}}$$

Nelle telecomunicazioni, i circuiti risonanti sono sfruttati positivamente per “sintonizzare” ricevitori radio su una specifica banda di frequenza, scartando le altre.