Una trasformazione isoterma è una trasformazione termodinamica che avviene a temperatura costante. Il sistema può scambiare calore e lavoro, ma la temperatura iniziale e finale, e idealmente la temperatura durante tutto il percorso, restano uguali:
Il caso più importante nei corsi di base è l’isoterma reversibile di un gas ideale, ma il concetto è più generale: anche cambiamenti di fase e processi mantenuti a contatto con un termostato possono avvenire a temperatura quasi costante. La parte delicata è non confondere la condizione T=\text{costante} con assenza di calore: in una trasformazione isoterma il calore scambiato può essere essenziale proprio per mantenere costante la temperatura.
Gas ideale ed energia interna
Per un gas ideale, l’energia interna dipende solo dalla temperatura. Se la trasformazione è isoterma:
e, dal primo principio della termodinamica, con la convenzione in cui W è il lavoro compiuto dal sistema:
quando l’unico lavoro è quello di espansione-compressione. Questo significa che, per un’espansione isoterma di gas ideale, il calore assorbito dall’ambiente viene convertito in lavoro; per una compressione isoterma, il lavoro fatto sul gas viene ceduto come calore all’ambiente.
La relazione \Delta U=0 non va estesa meccanicamente a ogni sostanza reale. Per gas reali, liquidi, solidi o sistemi con interazioni molecolari importanti, l’energia interna può dipendere anche da volume, pressione, composizione o fase.
Lavoro reversibile
Nel caso reversibile, la pressione del gas è ben definita lungo tutto il percorso. Per un gas ideale:
Poiché T è costante:
Il lavoro termodinamico compiuto dal sistema è:
Sostituendo la legge del gas ideale:
Se V_f>V_i, il gas si espande e il lavoro è positivo. Se V_f<V_i, il logaritmo è negativo e il lavoro compiuto dal sistema è negativo: il gas subisce una compressione.
Si può scrivere la stessa formula usando le pressioni. Poiché in isoterma ideale p_iV_i=p_fV_f, si ha:
quindi:
Diagramma p-V
Nel piano p-V di un gas ideale l’isoterma è un ramo di iperbole:
La curva scende al crescere del volume: durante l’espansione la pressione diminuisce, durante la compressione aumenta. L’area sotto la curva rappresenta il lavoro reversibile:
A parità di stati iniziale e finale, il lavoro reversibile di espansione è il massimo ottenibile dal sistema. Se l’espansione è irreversibile contro una pressione esterna più bassa, il lavoro effettivo è minore e dipende dalla pressione esterna lungo il percorso.
Per esempio, se il gas ideale si espande isotermicamente contro una pressione esterna costante p_{\text{ext}}, il lavoro è:
non:
La formula logaritmica richiede reversibilità o, almeno, un percorso quasi-statico in cui la pressione interna del gas descrive correttamente la curva.
Entropia
Per una trasformazione isoterma reversibile di gas ideale, il calore scambiato è:
La variazione di entropia del gas è:
Anche se il processo reale è irreversibile, la variazione di entropia del sistema tra due stati di equilibrio si calcola usando un percorso reversibile equivalente, perché l’entropia è una funzione di stato. Questa distinzione evita un errore frequente: usare il calore irreversibile direttamente dentro \Delta S=Q/T senza verificare la reversibilità.
Condizioni e limiti
Una trasformazione isoterma reale richiede scambio termico con un ambiente capace di assorbire o fornire calore mantenendo temperatura quasi costante. Allo stesso tempo il processo deve essere abbastanza lento da evitare grandi gradienti termici interni. Se il sistema è isolato termicamente, il processo tende invece a essere adiabatico; se l’espansione o compressione è rapida, possono comparire irreversibilità, disuniformità e onde di pressione.
In laboratorio, una trasformazione isoterma si approssima usando pareti conduttive, piccole differenze di temperatura e tempi lunghi. In un motore reale, invece, le fasi sono spesso troppo rapide perché il gas resti in equilibrio termico con l’esterno; i modelli isoterma e adiabatica diventano limiti ideali tra cui si collocano processi politropici.
Applicazioni
Nel ciclo di Carnot compaiono due trasformazioni isoterme reversibili: una espansione a temperatura alta, in cui il sistema assorbe calore e compie lavoro, e una compressione a temperatura bassa, in cui il sistema cede calore. Questa struttura rende Carnot il riferimento teorico del rendimento massimo tra due serbatoi termici.
Nella compressione di gas, l’isoterma è un limite ideale utile perché riduce il lavoro richiesto rispetto a una compressione adiabatica. Per avvicinarsi a questo limite si usano compressioni multistadio con raffreddamento intermedio.
In chimica fisica, materiali e cambiamenti di fase, processi quasi isotermi compaiono quando il sistema è fortemente accoppiato a un bagno termico. Nei passaggi di fase a pressione fissata, la temperatura può restare costante mentre il calore scambiato modifica la fase e l’entalpia.
Confronto con altre trasformazioni
| Trasformazione | Grandezza costante | Conseguenza tipica per gas ideale |
|---|---|---|
| Isoterma | T | \Delta U=0 |
| Isobara | p | V proporzionale a T |
| Isocora | V | W=0 |
| Adiabatica | Q=0 | temperatura variabile se c’è lavoro |
Il confronto è utile perché le formule cambiano radicalmente. In isoterma reversibile il lavoro è logaritmico; in isobara è p\Delta V; in isocora è nullo; in adiabatica reversibile di gas ideale compaiono le relazioni di Poisson.
Errori comuni
Il primo errore è pensare che isoterma significhi Q=0. È l’opposto in molti casi: serve proprio scambio di calore per compensare il lavoro e mantenere costante la temperatura.
Il secondo errore è applicare automaticamente:
a qualunque processo isoterma. La formula vale per gas ideale e trasformazione reversibile. Per processi irreversibili il lavoro dipende dalla pressione esterna effettiva.
Il terzo errore è usare \Delta U=0 per qualunque sostanza. È vero per gas ideale, non come legge universale.
Il quarto errore è confondere isoterma e quasi-statica. Una trasformazione può avere temperatura iniziale e finale uguali ma attraversare stati intermedi non uniformi; in quel caso non è una isoterma reversibile rappresentabile da una singola curva pV=\text{costante}.
Il quinto errore è ignorare la convenzione del lavoro. Qui W è positivo se compiuto dal sistema. Se si usa la convenzione opposta, i segni nelle formule del primo principio devono essere cambiati coerentemente.
Vedi anche: Lavoro termodinamico, Trasformazione isobara, Trasformazione isocora, Trasformazione adiabatica, Formulario di termodinamica.