Una trasformazione adiabatica è una trasformazione termodinamica in cui il sistema non scambia calore con l’ambiente esterno. La condizione caratteristica è
e, sull’intera trasformazione,
Il termine non significa che la temperatura resti costante: significa solo che il contributo termico al bilancio energetico è nullo. Una trasformazione può essere adiabatica perché il sistema è ben isolato, perché la parete è approssimativamente adiabatica oppure perché il processo è così rapido da rendere trascurabile lo scambio di calore nel tempo disponibile.
Con la convenzione in cui W è il lavoro compiuto dal sistema, il primo principio della termodinamica si scrive
Per una trasformazione adiabatica diventa quindi
Tutta la variazione di energia interna dipende dal lavoro. Se un gas si espande adiabaticamente e compie lavoro sull’esterno, W>0 e \Delta U<0: per un gas ideale questo comporta una diminuzione della temperatura. Se invece il gas viene compresso, il lavoro è compiuto dall’esterno sul sistema, W<0, l’energia interna aumenta e il gas si riscalda.
Per un gas ideale, se il calore specifico a volume costante è assunto costante, vale anche
dove n è la quantità di sostanza, c_V è il calore specifico molare a volume costante e T_i, T_f sono le temperature assolute iniziale e finale. Il legame tra lavoro e variazione di temperatura è quindi diretto: in assenza di calore, non esiste un serbatoio termico che compensi il lavoro scambiato.
Relazioni di Poisson
Se la trasformazione è adiabatica, reversibile e riguarda un gas ideale con calori specifici assunti costanti, valgono le relazioni di Poisson:
dove
è il rapporto tra calore specifico a pressione costante e calore specifico a volume costante. Per un gas monoatomico ideale \gamma vale circa 5/3; per molti gas biatomici in condizioni ordinarie vale circa 1{,}4. In applicazioni ad alta temperatura o con gas reali, però, \gamma può variare e le formule vanno usate come modello locale o come prima approssimazione.
Le relazioni di Poisson non descrivono qualunque processo adiabatico: descrivono l’adiabatica reversibile, cioè una trasformazione quasi statica senza dissipazioni interne. Per esempio non vanno applicate direttamente a un’espansione libera in un recipiente isolato, a una laminazione o a un urto.
Il lavoro adiabatico reversibile può essere scritto come
La formula è coerente con la convenzione scelta: in espansione T_f<T_i e il lavoro compiuto dal sistema è positivo; in compressione T_f>T_i e il lavoro del sistema è negativo. Se in un testo si usa la convenzione opposta, cioè lavoro positivo quando è compiuto sul sistema, il segno della formula cambia.
Curva adiabatica e confronto con le altre trasformazioni
Nel piano p-V, una trasformazione adiabatica reversibile di gas ideale segue una curva più ripida di un’isoterma. La ragione è fisica: durante un’espansione isoterma il sistema riceve calore dall’esterno per mantenere costante la temperatura; durante un’espansione adiabatica, invece, il gas deve fornire lavoro usando la propria energia interna, quindi si raffredda e la pressione cala più rapidamente.
Il confronto con le altre trasformazioni elementari aiuta a evitare ambiguità:
- in una trasformazione isoterma la temperatura resta costante e il calore scambiato non è in generale nullo;
- in una trasformazione isobara resta costante la pressione;
- in una trasformazione isocora resta costante il volume e quindi il lavoro di espansione-compressione è nullo;
- in una trasformazione adiabatica resta nullo il calore scambiato, ma pressione, volume e temperatura possono cambiare tutti.
Per un gas ideale reversibile, quindi, la condizione adiabatica non è una semplice variante della legge di Boyle. La legge isoterma porta a pV=\text{costante}; l’adiabatica reversibile porta a pV^\gamma=\text{costante}.
Adiabatico e isentropico
Una trasformazione adiabatica reversibile è anche isentropica, perché non c’è scambio di calore e non c’è produzione interna di entropia. In questo caso
Un processo adiabatico irreversibile, invece, non è automaticamente isentropico. Se ci sono attriti, turbolenza dissipativa, onde d’urto, laminazione o espansione libera, l’entropia può aumentare anche con Q=0:
L’espansione libera di un gas ideale in un recipiente isolato è l’esempio classico. Per il gas ideale si ha Q=0, W=0 e quindi \Delta U=0; la temperatura resta la stessa, ma l’entropia aumenta perché il gas occupa spontaneamente un volume maggiore. Questo mostra perché “adiabatico” non può essere confuso con “isentropico”.
Uso ingegneristico
Il modello adiabatico è centrale in turbine, compressori, pompe, ugelli, motori alternativi, cicli frigoriferi, onde d’urto e moti atmosferici. Nei dispositivi reali lo scambio di calore può essere piccolo rispetto al lavoro o alle variazioni di entalpia, quindi l’ipotesi adiabatica resta utile anche quando l’isolamento non è perfetto.
Nelle turbomacchine e negli ugelli si usa spesso il riferimento isentropico per confrontare il dispositivo reale con un processo ideale. Le relazioni isentropiche collegano pressione, temperatura, densità e numero di Mach quando il moto è modellato come adiabatico e reversibile. La differenza tra comportamento reale e comportamento isentropico viene poi descritta tramite rendimenti, perdite di carico, incremento di entropia o coefficienti empirici.
In un compressore reale, per esempio, una compressione rapida può essere approssimata come adiabatica, ma non come reversibile: attriti, turbolenza e perdite rendono la temperatura finale più alta di quella prevista dalla compressione isentropica ideale. In una turbina reale accade l’effetto opposto sul lavoro utile: una parte della disponibilità energetica viene degradata da irreversibilità interne.
Errori comuni
Gli errori più frequenti sono:
- trattare Q=0 come se implicasse \Delta T=0;
- usare le relazioni di Poisson per processi adiabatici irreversibili;
- dimenticare la convenzione dei segni del lavoro;
- usare temperature in gradi Celsius dentro rapporti termodinamici, invece delle temperature assolute in kelvin;
- assumere \gamma costante in campi di temperatura troppo ampi senza verificarne la validità;
- chiamare “isentropico” qualunque processo isolato termicamente, anche quando sono presenti dissipazioni.
La domanda operativa da porsi è quindi doppia: lo scambio di calore è trascurabile? E il processo è abbastanza reversibile da usare le relazioni isentropiche? Solo se entrambe le risposte sono positive il modello di Poisson è appropriato.
Vedi anche: Primo principio della termodinamica, Secondo principio della termodinamica, Gas ideale, Entropia, Trasformazione isoterma, Formulario di termodinamica.