Una trasformazione isocora avviene a volume costante. Il sistema può scambiare calore, ma non compie lavoro di espansione perché il volume non cambia:
È detta anche trasformazione isovolumica. Il caso tipico è un gas contenuto in un recipiente rigido chiuso: se viene riscaldato, il volume resta praticamente invariato, ma pressione e temperatura aumentano.
Lavoro nullo
Con la convenzione in cui W è il lavoro compiuto dal sistema,
Il risultato non dipende dalla forma della curva nel piano p-V: se il volume iniziale e finale coincidono, non c’è variazione di volume e il lavoro di espansione-compressione è nullo. In un’isocora ideale il pistone non si muove, oppure il recipiente non si deforma.
Questo non significa che non accada nulla. Il sistema può assorbire o cedere calore, cambiare pressione, cambiare temperatura e modificare la propria energia interna. Semplicemente, lo scambio energetico non passa attraverso lavoro di volume.
Primo principio
Dal primo principio della termodinamica,
segue quindi che, in un’isocora,
Tutto il calore scambiato va quindi a modificare l’energia interna. Se il sistema assorbe calore, \Delta U>0; se lo cede, \Delta U<0.
Per un gas ideale con calore specifico molare a volume costante c_V:
Se si usa la massa m invece delle moli:
dove c_v è il calore specifico massico a volume costante. In entrambi i casi la temperatura deve essere espressa in kelvin quando entra nelle relazioni di stato; la differenza \Delta T ha lo stesso valore numerico in kelvin e gradi Celsius.
Interpretazione nel piano p-V
Nel diagramma p-V, un’isocora è una linea verticale. Per un gas ideale vale
perché pV=nRT e V rimane fisso. Se la temperatura aumenta, aumenta anche la pressione; se la temperatura diminuisce, la pressione cala.
Tra due stati della stessa isocora:
Questa relazione vale solo per una quantità fissa di gas ideale e volume costante. Se cambia la quantità di sostanza, se il gas reale si discosta molto dal modello ideale o se il recipiente si deforma, la proporzionalità semplice non è più sufficiente.
Nel piano T-s la trasformazione isocora non è generalmente una linea verticale o orizzontale. Il suo andamento dipende dalla sostanza e dal modello termodinamico usato. Questo ricorda che il nome “isocora” riguarda solo il volume, non tutte le proprietà dello stato.
Esempio numerico
Un recipiente rigido contiene n=2\,\text{mol} di gas ideale. Il gas viene riscaldato da T_1=300\,\text{K} a T_2=450\,\text{K}. Se c_V=20{,}8\,\text{J/(mol K)}, allora
Poiché il volume è costante,
e quindi
Il gas assorbe 6{,}24\,\text{kJ} di calore, interamente convertito in aumento di energia interna. La pressione finale, se il volume resta costante, cresce nello stesso rapporto della temperatura assoluta:
Confronto con altre trasformazioni
La trasformazione isocora va distinta dalle altre trasformazioni elementari:
| Trasformazione | Grandezza costante | Lavoro di volume |
|---|---|---|
| isocora | V | nullo |
| isobara | p | W=p\Delta V |
| isoterma | T | dipende dalla variazione di volume |
| adiabatica | Q=0 | scambia energia come lavoro |
La differenza più importante è energetica. Nell’isocora il calore cambia energia interna; nell’isoterma ideale di gas perfetto l’energia interna resta costante e il calore scambiato si trasforma in lavoro; nell’adiabatica non c’è calore e il lavoro cambia energia interna.
Uso ingegneristico
Il modello isocoro descrive riscaldamenti o raffreddamenti in recipienti rigidi, bombole, serbatoi chiusi, camere a volume quasi costante e prove calorimetriche. È utile quando la deformabilità del contenitore è trascurabile rispetto alle variazioni termodinamiche del fluido.
Nei cicli termodinamici ideali, tratti isocori rappresentano spesso fasi rapide di aggiunta o sottrazione di calore a volume circa costante. Nei modelli semplificati dei motori a combustione interna, per esempio, alcune fasi vengono idealizzate come combustione isocora o raffreddamento isocoro per rendere il ciclo analizzabile.
In sicurezza, l’isocora spiega perché riscaldare un recipiente chiuso può essere pericoloso: se il volume non aumenta, la pressione cresce con la temperatura. Bombole, autoclavi, accumulatori e contenitori pressurizzati devono quindi essere progettati considerando temperatura massima, valvole di sicurezza, resistenza meccanica e margini normativi.
Il limite del modello è evidente: un contenitore reale può deformarsi, scambiare calore in modo non uniforme e avere gradienti interni di temperatura. L’isocora è quindi una buona approssimazione solo se il volume resta praticamente costante e lo stato del sistema può essere rappresentato da grandezze medie.
Errori comuni
Il primo errore è pensare che W=0 significhi Q=0. In realtà nell’isocora il lavoro di volume è nullo, ma il calore può essere diverso da zero e modifica l’energia interna.
Il secondo errore è usare la legge p/T=\text{costante} con temperature in gradi Celsius. Le relazioni dei gas ideali richiedono la temperatura assoluta in kelvin.
Il terzo errore è applicare l’isocora a un contenitore che si espande in modo apprezzabile. Se il volume cambia, anche poco, il lavoro non è più esattamente nullo e la trasformazione non è rigorosamente isocora.
Il quarto errore è confondere isocora e isoterma. Nell’isocora la temperatura può cambiare; nell’isoterma resta costante. Sono vincoli diversi e portano a bilanci energetici diversi.
Vedi anche: trasformazione isobara, trasformazione isoterma, trasformazione adiabatica, primo principio della termodinamica, gas ideale, formulario di termodinamica ed esercizi sui gas perfetti e trasformazioni.