Un cilindro ha due basi circolari congruenti e parallele, raccordate da una superficie laterale. Nel cilindro retto l’asse è perpendicolare alle basi; è anche un caso particolare di prisma, con base curva anziché poligonale.
Volume e superfici
Con raggio r e altezza h:
Il volume è quello di un prisma, area di base per altezza; svolgendo la superficie laterale su un piano si ottiene un rettangolo di lati 2\pi r (la circonferenza di base) e h.
Relazioni notevoli
Il cilindro è il termine di confronto naturale per cono e sfera: a parità di base e altezza, il cono ne occupa un terzo del volume; una sfera inscritta in un cilindro equilatero (con h=2r) ne occupa esattamente due terzi, come dimostrò Archimede. È inoltre il solido modello per serbatoi, condotte, alberi e provini assialsimmetrici.
Cilindro come solido di rotazione
Il cilindro retto si genera ruotando un rettangolo di lati r e h attorno a uno dei lati. Per i teoremi di Pappo-Guldino, il volume è l’area del rettangolo per il cammino del suo baricentro; questa lettura lo accomuna a toro e altri solidi di rotazione. Tagliato da un piano obliquo, il cilindro dà un solido la cui base superiore è un’ellisse, altra conica notevole.
Cilindro obliquo
Se l’asse non è perpendicolare alle basi si ha un cilindro obliquo: per il principio di Cavalieri il volume resta \pi r^2 h con h l’altezza (distanza tra i piani delle basi), ma la superficie laterale cambia e non vale più 2\pi rh.
Esempio
Un cilindro di raggio r=2 e altezza h=5 ha volume V=\pi\cdot4\cdot5=20\pi\approx62{,}8 e superficie totale S=2\pi\cdot2\cdot(2+5)=28\pi\approx87{,}9. La superficie laterale, sviluppata, è un rettangolo 4\pi\times5 di area 20\pi.