La relatività ristretta è la teoria fisica che descrive spazio, tempo e moto nei riferimenti inerziali quando le velocità possono diventare confrontabili con la velocità della luce. Sostituisce la cinematica galileiana con una struttura in cui la velocità della luce nel vuoto, indicata con c, ha lo stesso valore per tutti gli osservatori inerziali.
I due postulati fondamentali sono:
- le leggi della fisica hanno la stessa forma in tutti i riferimenti inerziali;
- la velocità della luce nel vuoto è invariante e vale c per ogni osservatore inerziale.
Da questi postulati derivano dilatazione dei tempi, contrazione delle lunghezze, relatività della simultaneità, composizione relativistica delle velocità ed equivalenza massa-energia.
Fattore di Lorentz
La grandezza ricorrente è il fattore di Lorentz:
Per v\ll c, \gamma è quasi uguale a 1 e la meccanica classica è un’ottima approssimazione. Quando v diventa una frazione significativa di c, \gamma cresce e gli effetti relativistici diventano misurabili.
Spazio-tempo e intervallo
La relatività ristretta unifica spazio e tempo nello spazio-tempo di Minkowski. Gli eventi non sono descritti solo da una posizione, ma da coordinate spazio-temporali. In una dimensione spaziale, una combinazione fondamentale è l’intervallo:
In tre dimensioni spaziali:
Questo intervallo resta invariato passando da un riferimento inerziale a un altro tramite le trasformazioni di Lorentz. Gli osservatori possono non concordare su tempi e distanze separatamente, ma concordano sull’intervallo spazio-temporale.
Effetti principali
| Effetto | Relazione operativa | Significato |
|---|---|---|
| dilatazione dei tempi | \Delta t=\gamma\Delta t_0 | un orologio in moto appare rallentato |
| contrazione delle lunghezze | L=L_0/\gamma | la lunghezza lungo il moto appare ridotta |
| simultaneità relativa | \Delta t' dipende da \Delta x | eventi simultanei in un riferimento possono non esserlo in un altro |
| energia a riposo | E_0=mc^2 | massa ed energia sono grandezze collegate |
Il tempo proprio \Delta t_0 è misurato nel riferimento in cui i due eventi avvengono nello stesso punto. La lunghezza propria L_0 è misurata nel riferimento in cui l’oggetto è a riposo.
Relazione con l’elettromagnetismo
L’elettromagnetismo di Maxwell è uno dei motivi storici e concettuali della relatività ristretta. Le equazioni di Maxwell prevedono onde elettromagnetiche che si propagano nel vuoto con:
Questa velocità non dipende dal moto della sorgente. Inoltre, cambiando riferimento, campo elettrico e campo magnetico si mescolano: ciò che appare puramente elettrico in un riferimento può avere una componente magnetica in un altro.
Ambito di validità
La relatività ristretta trascura gli effetti gravitazionali e si applica ai riferimenti inerziali o, localmente, a regioni in cui la gravità può essere trascurata. Per campi gravitazionali e riferimenti accelerati in modo generale serve la relatività generale. In ingegneria e fisica applicata, però, la relatività ristretta è sufficiente per particelle ad alta energia, acceleratori, GPS, elettromagnetismo, fasci di particelle e fenomeni ottici ad alte velocità relative.
Un errore comune è pensare che la relatività ristretta conti solo a velocità “quasi luminose” e sia irrilevante altrove. Molte sue correzioni sono piccole ma misurabili: orologi atomici, satelliti, muoni atmosferici e acceleratori di particelle le verificano quotidianamente.
Vedi anche: Trasformazioni di Lorentz, Onda elettromagnetica, Effetto Doppler, esercizi di cinematica relativistica.