Equazioni di Maxwell

Le equazioni di Maxwell sono un sistema di quattro leggi fondamentali che descrivono completamente il comportamento dei campi elettrici e magnetici e le loro interazioni con la materia e le correnti. Formulate in modo unitario da James Clerk Maxwell nel 1864, hanno unificato elettricità e magnetismo nella teoria dell’elettromagnetismo.

Le quattro leggi in forma differenziale (nel vuoto) sono:

1. Legge di Gauss elettrica: descrive come le cariche elettriche generano campi elettrici. $\nabla \cdot \vec{E} = \frac{\rho}{\epsilon_0}$
2. Legge di Gauss magnetica: stabilisce l’inesistenza di monopoli magnetici (le linee di campo sono sempre chiuse). $\nabla \cdot \vec{B} = 0$
3. Legge di Faraday-Neumann: descrive come un campo magnetico variabile nel tempo generi un campo elettrico indotto. $\nabla \times \vec{E} = -\frac{\partial \vec{B}}{\partial \partial t}$
4. Legge di Ampère-Maxwell: descrive come le correnti e i campi elettrici variabili (corrente di spostamento) generino campi magnetici. $\nabla \times \vec{B} = \mu_0 \left( \vec{J} + \epsilon_0 \frac{\partial \vec{E}}{\partial t} \right)$

Queste equazioni hanno permesso di prevedere l’esistenza delle onde elettromagnetiche e di identificare la luce come una di esse. Senza la comprensione formale fornita da Maxwell, non esisterebbero oggi l’elettrotecnica di potenza, le telecomunicazioni wireless, il radar o l’elettronica dei semiconduttori.