La forza di Lorentz è la forza esercitata da un campo elettromagnetico su una carica elettrica in moto. Per una carica q con velocità \mathbf v, immersa in un campo elettrico \mathbf E e in un campo magnetico \mathbf B, la legge vettoriale è:
Il termine elettrico agisce lungo la direzione di \mathbf E e può modificare l’energia cinetica della carica. Il termine magnetico dipende dal prodotto vettoriale \mathbf v\times\mathbf B: è perpendicolare alla velocità e al campo magnetico, quindi cambia la direzione del moto ma non compie lavoro su una carica puntiforme.
Significato fisico
| Termine | Formula | Interpretazione |
|---|---|---|
| forza elettrica | \displaystyle \mathbf F_E=q\mathbf E | accelera o frena lungo la componente del campo elettrico |
| forza magnetica | \displaystyle \mathbf F_B=q\mathbf v\times\mathbf B | agisce perpendicolarmente al piano formato da \displaystyle \mathbf v e \displaystyle \mathbf B |
| modulo magnetico | $\displaystyle F_B= | q |
| potenza | \displaystyle P=\mathbf F\cdot\mathbf v=q\mathbf E\cdot\mathbf v | il contributo magnetico non cambia il modulo della velocità |
Il segno di q è decisivo: una carica negativa subisce una forza opposta rispetto a una carica positiva nelle stesse condizioni. Questa distinzione è essenziale in spettrometri di massa, tubi a raggi catodici, plasmi e dispositivi di confinamento magnetico.
Casi operativi
| Caso | Risultato | Uso tipico |
|---|---|---|
| solo campo elettrico | \displaystyle \mathbf F=q\mathbf E | accelerazione lineare di particelle cariche |
| solo campo magnetico con \displaystyle \mathbf v\parallel\mathbf B | \displaystyle \mathbf F_B=\mathbf 0 | nessuna deviazione magnetica |
| solo campo magnetico con \displaystyle \mathbf v\perp\mathbf B | $\displaystyle r=\dfrac{mv}{ | q |
| campi incrociati con forza nulla | \displaystyle \mathbf E+\mathbf v\times\mathbf B=\mathbf 0 | selettore di velocità |
Nel caso magnetico puro con velocità perpendicolare al campo, la forza di Lorentz diventa forza centripeta:
Da qui derivano il raggio r=mv/(|q|B) e la pulsazione ciclotronica \omega_c=|q|B/m. La descrizione completa della traiettoria circolare o elicoidale è trattata nella voce moto ciclotronico.
Forza su un conduttore
Per un tratto infinitesimo di filo percorso da corrente I, immerso in un campo magnetico, la forza è:
Questa forma è la base fisica della coppia nei motori elettrici: correnti in conduttori immersi in un campo magnetico generano forze distribuite, e le forze producono un momento meccanico. La stessa idea compare nei galvanometri, negli altoparlanti dinamici e negli attuatori elettromagnetici.
La stessa deviazione magnetica dei portatori di carica spiega anche l’effetto Hall, in cui si misura una tensione trasversale in un materiale percorso da corrente e immerso in un campo magnetico.
Relazioni con altre leggi
La forza di Lorentz chiude il quadro dell’elettromagnetismo classico insieme alle leggi che generano i campi. La legge di Coulomb descrive la forza elettrostatica tra cariche ferme; la legge di Biot-Savart calcola il campo magnetico prodotto da correnti stazionarie; la legge di Ampère-Maxwell estende il legame tra corrente e campo magnetico ai regimi variabili nel tempo.
In forma moderna, i campi \mathbf E e \mathbf B sono le grandezze che obbediscono alle equazioni di Maxwell, mentre la forza di Lorentz dice come quei campi agiscono sulle cariche. È quindi il ponte tra descrizione di campo e moto delle particelle.
Errori comuni
Il primo errore è trattare \mathbf v\times\mathbf B come un prodotto ordinario: direzione e verso vanno determinati con la regola della mano destra e poi corretti con il segno della carica. Il secondo è pensare che il campo magnetico possa aumentare l’energia cinetica di una carica libera: in assenza di campo elettrico cambia solo la direzione della velocità. Il terzo è applicare la formula circolare r=mv/(|q|B) quando la velocità ha una componente parallela a \mathbf B: in quel caso la traiettoria è elicoidale, non una circonferenza piana.
Vedi anche: campo magnetico, campo elettrico, moto ciclotronico e gli esercizi sulla forza magnetica e la legge di Lorentz.