Il moto ciclotronico è il moto di una particella carica in un campo magnetico uniforme quando la forza dominante è la componente magnetica della forza di Lorentz. Il campo magnetico non cambia il modulo della velocità: curva la traiettoria perché la forza resta perpendicolare alla velocità istantanea.
Se \mathbf v è perpendicolare a \mathbf B, la traiettoria è circolare. Uguagliando forza magnetica e forza centripeta si ottiene:
quindi:
Grandezze principali
| Grandezza | Formula | Lettura operativa |
|---|---|---|
| raggio di Larmor | $\displaystyle r=\dfrac{mv_\perp}{ | q |
| pulsazione ciclotronica | $\displaystyle \omega_c=\dfrac{ | q |
| periodo | $\displaystyle T=\dfrac{2\pi}{\omega_c}=\dfrac{2\pi m}{ | q |
| frequenza | $\displaystyle f_c=\dfrac{\omega_c}{2\pi}=\dfrac{ | q |
Il termine v_\perp è la componente della velocità perpendicolare al campo magnetico. Se questa componente è nulla, la particella non viene deviata dal campo magnetico.
Traiettoria elicoidale
Nel caso generale la velocità si scompone in una componente parallela e una componente perpendicolare al campo:
La componente \mathbf v_\parallel resta costante, mentre \mathbf v_\perp ruota nel piano normale a \mathbf B. La traiettoria risultante è un’elica con passo:
Questa distinzione è importante nei plasmi, nelle trappole magnetiche e nella propagazione di particelle cariche nella magnetosfera: il campo magnetico confina trasversalmente, ma non blocca il moto lungo le linee di campo.
Ipotesi e limiti
Il modello elementare assume campo magnetico uniforme, assenza di urti, velocità non relativistiche e campo elettrico nullo o trascurabile. Se è presente un campo elettrico, la particella può accelerare e il raggio può cambiare nel tempo. Se la velocità diventa relativistica, la massa dinamica va trattata con la quantità di moto relativistica e la pulsazione ciclotronica effettiva diminuisce.
| Situazione | Effetto sul moto |
|---|---|
| \displaystyle \mathbf E=\mathbf 0 e \displaystyle \mathbf v\perp\mathbf B | circonferenza uniforme |
| \displaystyle \mathbf E=\mathbf 0 e \displaystyle \mathbf v_\parallel\ne\mathbf 0 | elica a passo costante |
| \displaystyle \mathbf E\perp\mathbf B | deriva trasversale del centro guida |
| velocità relativistiche | periodo e frequenza non restano quelli classici |
Collegamenti
Il moto ciclotronico è una conseguenza diretta della forza di Lorentz. È anche il principio alla base del ciclotrone, dello spettrometro di massa magnetico e di molte descrizioni di confinamento nei plasmi. Per esercizi numerici su raggio, periodo e verso della forza si può usare la raccolta sugli esercizi di forza magnetica e Lorentz.