Un selettore di velocità è un dispositivo che usa un campo elettrico e un campo magnetico incrociati per lasciare passare solo particelle cariche con una velocità prefissata. È noto anche come filtro di Wien ed è un’applicazione diretta della forza di Lorentz.
L’idea è semplice: si fanno agire contemporaneamente una forza elettrica e una forza magnetica in direzioni opposte. Solo le particelle per cui le due forze hanno lo stesso modulo attraversano il dispositivo senza essere deviate; le altre vengono spinte verso una parete, una fenditura o un diaframma di selezione.
Geometria dei campi
La configurazione ideale usa tre direzioni reciprocamente perpendicolari:
- la velocità del fascio \mathbf v lungo l’asse di ingresso;
- il campo elettrico \mathbf E trasversale al fascio;
- il campo magnetico \mathbf B perpendicolare sia a \mathbf v sia a \mathbf E.
Per una particella di carica elettrica q, la forza totale è:
La componente elettrica vale:
mentre la componente magnetica vale:
Il campo magnetico non cambia direttamente l’energia cinetica della particella, perché la forza magnetica è perpendicolare alla velocità; nel selettore, però, devia lateralmente il fascio. Il campo elettrico, invece, può compiere lavoro se la traiettoria ha componente lungo \mathbf E.
Condizione di selezione
Nel caso ideale, le due forze trasversali si compensano quando hanno stesso modulo e verso opposto:
se \mathbf v è perpendicolare a \mathbf B. Eliminando q si ottiene la velocità trasmessa:
Questa relazione è il cuore del selettore. Il fatto che la carica q si semplifichi significa che, nella geometria ideale, la velocità selezionata non dipende né dal valore della carica né dalla massa della particella. Dipende solo dal rapporto tra intensità del campo elettrico e del campo magnetico.
Il controllo dimensionale conferma il risultato:
Una particella troppo lenta subisce una forza magnetica troppo debole rispetto a quella elettrica e viene deviata da una parte. Una particella troppo veloce subisce una forza magnetica prevalente e viene deviata dalla parte opposta. Solo la velocità E/B produce traiettoria rettilinea.
Ruolo del segno della carica
Il segno della carica inverte entrambe le forze, elettrica e magnetica. Per una particella negativa, la forza elettrica cambia verso rispetto a una positiva; anche la forza magnetica cambia verso perché è moltiplicata per q. La condizione di equilibrio resta quindi v=E/B, ma la geometria del fascio e delle fenditure deve essere coerente con il segno dei portatori considerati.
Se il dispositivo riceve contemporaneamente particelle con cariche di segno opposto, non basta ragionare solo sul modulo della velocità: bisogna verificare direzioni, collimazione, sorgente, aperture e successiva analisi del fascio.
| Elemento | Ruolo |
|---|---|
| campo elettrico \mathbf E | produce una forza trasversale controllabile tramite tensione e distanza tra piastre |
| campo magnetico \mathbf B | produce una forza proporzionale alla velocità trasversale del fascio |
| fenditure di ingresso | collimano il fascio e riducono le traiettorie inclinate |
| diaframma di uscita | lascia passare solo le particelle non deviate |
| rapporto E/B | determina la velocità selezionata |
Uso in spettrometria di massa
Il selettore di velocità è spesso usato prima di una regione magnetica di analisi nella spettrometria di massa. Il motivo è che una particella carica in un campo magnetico uniforme segue, se la velocità è perpendicolare al campo, un moto ciclotronico con raggio:
Se le particelle entrano nella regione di analisi con velocità diverse, il raggio dipende sia da m/q sia da v. Il selettore riduce questa ambiguità: fissando v, la separazione successiva dipende più direttamente dal rapporto massa-carica.
Questa architettura è utile in strumenti per fasci ionici, analisi isotopica, fisica atomica, diagnostica di plasmi e apparati didattici di elettromagnetismo. Nelle versioni reali, il selettore non produce una velocità perfettamente unica ma una banda di velocità, determinata da intensità dei campi, lunghezza della regione attiva, dimensione delle fenditure e qualità della collimazione.
Relazione con l’effetto Hall
Il principio fisico è vicino a quello dell’effetto Hall: in entrambi i casi una forza magnetica devia cariche in movimento e un campo elettrico trasversale può bilanciare tale deviazione. La differenza è lo scopo. Nell’effetto Hall il campo elettrico nasce dall’accumulo di carica nel materiale; nel selettore di velocità il campo elettrico è imposto dall’esterno per filtrare un fascio.
La stessa compensazione:
può essere letta come misura della velocità di deriva in un campione Hall o come scelta progettuale della velocità trasmessa in un filtro di Wien.
Ipotesi del modello ideale
La formula v=E/B richiede ipotesi precise:
- campi uniformi nella regione attraversata dal fascio;
- velocità iniziale perpendicolare a \mathbf B e alla direzione della forza elettrica;
- particelle non soggette a collisioni significative con gas residuo;
- effetti di bordo trascurabili vicino alle piastre e ai magneti;
- velocità non relativistiche, oppure correzioni appropriate se v è confrontabile con la velocità della luce;
- fascio sufficientemente collimato.
Se una particella ha una componente di velocità non prevista, può attraversare il dispositivo con una traiettoria inclinata o elicoidale. Se i campi non sono uniformi, la condizione di equilibrio vale solo localmente e la selezione diventa meno netta.
Progettazione e limiti pratici
In un apparato reale, aumentare E o diminuire B aumenta la velocità selezionata. Tuttavia, il campo elettrico è limitato da scariche, isolamento, distanza tra piastre e stabilità della tensione; il campo magnetico è limitato da magneti, alimentatori, geometria e uniformità richiesta.
La risoluzione in velocità migliora con fenditure più strette, campi più uniformi e regione attiva più lunga, ma questi interventi riducono spesso l’intensità del fascio trasmesso. Come in molti strumenti di misura, c’è un compromesso tra selettività e segnale disponibile.
Errori comuni
Il primo errore è pensare che il selettore separi direttamente per massa. La formula v=E/B non contiene la massa: il dispositivo seleziona velocità. La massa entra in una regione successiva, per esempio quando il fascio viene curvato da un campo magnetico.
Il secondo errore è dimenticare l’orientazione dei vettori. Scrivere solo qE=qvB è corretto per i moduli nella geometria ideale; nel progetto reale bisogna controllare verso di \mathbf E, verso di \mathbf B, direzione del fascio e segno della carica.
Il terzo errore è trattare le fenditure come dettagli meccanici. Senza collimazione e diaframma di uscita, il dispositivo applica forze ma non produce una selezione strumentale utile.
Il quarto errore è usare v=E/B fuori dalle ipotesi: campi non uniformi, collisioni, effetti relativistici o componenti di velocità parallele al campo magnetico richiedono un modello più completo.
Vedi anche: Forza di Lorentz, Campo elettrico, Campo magnetico, Moto ciclotronico, Effetto Hall, Spettrometria di massa e Formulario di elettromagnetismo.