La riflessione totale interna è il fenomeno per cui un’onda luminosa che si propaga in un mezzo con indice di rifrazione maggiore viene riflessa all’interfaccia con un mezzo meno rifrangente quando l’angolo di incidenza supera un valore limite. In queste condizioni non esiste un raggio rifratto propagante nel secondo mezzo.
È uno dei risultati più importanti dell’ottica geometrica, ma ha anche una lettura ondulatoria: oltre l’angolo critico compare un campo evanescente nel secondo mezzo, senza trasporto netto di energia lontano dall’interfaccia in direzione normale.
Condizioni necessarie
La riflessione totale interna può avvenire solo se la luce prova a passare da un mezzo più rifrangente a un mezzo meno rifrangente:
Qui n_1 è l’indice di rifrazione del mezzo di partenza e n_2 quello del mezzo verso cui la luce tenta di uscire. Se invece n_2>n_1, il raggio rifratto si avvicina alla normale e non può comparire riflessione totale interna.
Gli angoli si misurano sempre rispetto alla normale alla superficie, non rispetto alla superficie stessa. Questo dettaglio è decisivo nel calcolo dell’angolo limite.
Derivazione dalla legge di Snell
La legge di Snell per due mezzi trasparenti isotropi è
Quando n_1>n_2, il raggio rifratto si allontana dalla normale. Aumentando \theta_1, l’angolo \theta_2 cresce più rapidamente fino al caso limite in cui il raggio rifratto sarebbe radente all’interfaccia:
Poiché \sin 90^\circ=1, l’angolo critico \theta_c soddisfa
Quindi
Per \theta_1>\theta_c, la legge di Snell richiederebbe \sin\theta_2>1, impossibile per un raggio propagante ordinario. L’energia non continua allora come raggio trasmesso nel secondo mezzo, ma viene riflessa internamente.
Esempio numerico
Consideriamo luce che passa da vetro a aria, con
L’angolo critico è
Per angoli di incidenza maggiori di circa 41{,}8^\circ, misurati rispetto alla normale, la luce non esce dal vetro come raggio rifratto propagante: viene riflessa all’interno del vetro. Se la stessa luce procedesse da aria a vetro, la condizione n_1>n_2 mancherebbe e il fenomeno non si verificherebbe.
Campo evanescente
Dire che non esiste raggio trasmesso non significa che il campo elettromagnetico sia esattamente nullo nel secondo mezzo. Esiste un campo evanescente che penetra per una piccola distanza oltre l’interfaccia e decade esponenzialmente.
Questo campo non si propaga come un raggio ordinario lontano dalla superficie, ma può interagire con materiale posto molto vicino. Il fenomeno è sfruttato in sensori ottici, accoppiatori evanescenti, guide d’onda e tecniche di misura basate sulla sensibilità dell’interfaccia.
Se un secondo mezzo ad alto indice viene avvicinato abbastanza, il campo evanescente può accoppiarsi e trasferire energia: si parla allora di riflessione totale interna frustrata. È un caso in cui la descrizione puramente geometrica non basta e serve il modello ondulatorio.
Polarizzazione e fase
Nella riflessione totale interna ideale il modulo del coefficiente di riflessione è unitario, ma la fase della luce riflessa cambia. Questo sfasamento dipende dall’angolo, dagli indici e dalla polarizzazione dell’onda.
La conseguenza è che la riflessione totale interna può modificare lo stato di polarizzazione anche quando non si perde potenza in trasmissione. Alcuni prismi e dispositivi ottici sfruttano proprio questi sfasamenti per ruotare, separare o controllare componenti di polarizzazione.
Fibre ottiche
La fibra ottica usa la riflessione totale interna per confinare la luce nel nucleo. Il nucleo ha indice leggermente maggiore del mantello:
I raggi che incontrano l’interfaccia nucleo-mantello con angolo adeguato restano guidati lungo la fibra. L’apertura numerica descrive il cono di ingresso dei raggi che possono essere accoppiati e poi propagarsi come modi guidati.
Nelle fibre reali, tuttavia, la spiegazione a raggi è solo una prima approssimazione. Il quadro completo è quello di una guida d’onda: esistono modi ammessi, dispersione, attenuazione, perdite per curvatura, rugosità, assorbimento e accoppiamento con il mantello. Per questo una fibra non si progetta soltanto con l’angolo critico, ma anche con parametri di profilo d’indice, lunghezza d’onda e tolleranze di fabbricazione.
Applicazioni
Oltre alle fibre ottiche, la riflessione totale interna è usata in prismi ottici, endoscopi, sensori a rifrattometria, giroscopi ottici, guide di luce, retroilluminazioni e dispositivi integrati di fotonica. Il vantaggio principale è ottenere riflessioni molto efficienti senza ricorrere necessariamente a rivestimenti metallici.
Nei prismi, una riflessione interna può sostituire uno specchio con minori perdite e maggiore stabilità meccanica. Nei sensori, la dipendenza del campo evanescente dall’ambiente vicino all’interfaccia permette di rilevare variazioni di indice, adsorbimenti o presenza di sostanze.
Limiti reali
La riflessione totale interna perfetta richiede mezzi ideali, trasparenti e interfacce lisce. Nei sistemi reali possono comparire assorbimento, diffusione, rugosità superficiale, contaminazioni, curvature, microfratture e accoppiamento indesiderato con altri materiali.
In una fibra piegata troppo, una parte del campo può non rimanere confinata e si generano perdite per curvatura. In un’interfaccia sporca o ruvida, parte della luce può diffondersi. In materiali assorbenti o anisotropi, la semplice formula dell’angolo critico può non descrivere tutto il comportamento.
Errori comuni
Il primo errore è cercare riflessione totale interna passando da un mezzo meno rifrangente a uno più rifrangente. Serve sempre il passaggio da n_1 maggiore a n_2 minore.
Il secondo errore è misurare l’angolo rispetto alla superficie. Snell, angolo critico e riflessione totale usano angoli rispetto alla normale.
Il terzo errore è confondere riflessione totale interna e angolo di Brewster. L’angolo di Brewster riguarda l’annullamento della componente riflessa per una polarizzazione specifica; l’angolo critico riguarda l’assenza di raggio trasmesso propagante.
Il quarto errore è pensare che “totale” significhi sempre assenza di qualunque effetto nel secondo mezzo. Nel modello ideale non c’è potenza propagante via raggio trasmesso, ma il campo evanescente esiste e può avere effetti misurabili vicino all’interfaccia.
Vedi anche: legge di Snell, indice di rifrazione, rifrazione, ottica geometrica, apertura numerica, fibra ottica, principio di funzionamento della fibra ottica e ottica geometrica: esercizi svolti.