L’ottica geometrica è l’approssimazione dell’ottica in cui la luce è descritta mediante raggi. È valida quando lunghezze caratteristiche, aperture e raggi di curvatura sono molto maggiori della lunghezza d’onda, così che diffrazione, interferenza e natura ondulatoria possano essere trascurate in prima approssimazione.
Il raggio rappresenta la direzione di propagazione dell’energia luminosa. In mezzi omogenei e isotropi, i raggi sono rettilinei; quando incontrano superfici, cambiano direzione secondo le leggi di riflessione e rifrazione.
Leggi fondamentali
La legge della riflessione afferma:
dove \theta_i è l’angolo di incidenza e \theta_r l’angolo di riflessione, misurati rispetto alla normale alla superficie.
La legge di Snell descrive la rifrazione tra due mezzi di indice n_1 e n_2:
Queste due leggi sono sufficienti per costruire il cammino dei raggi in specchi, prismi, diottri, lenti e sistemi di imaging.
Approssimazione parassiale
Con l’approssimazione parassiale si considerano raggi vicini all’asse ottico e con piccoli angoli rispetto a esso. In questo regime:
Specchi sferici e lenti sottili usano la relazione dei punti coniugati:
dove s è la distanza dell’oggetto, s' la distanza dell’immagine e f la distanza focale. L’ingrandimento trasversale è:
Per uno specchio sferico, la distanza focale parassiale è legata al raggio di curvatura R da:
Uso ingegneristico
L’ottica geometrica è il linguaggio di progetto di obiettivi, microscopi, telescopi, endoscopi, sistemi di visione, illuminotecnica, fibre ottiche in prima approssimazione e strumenti di misura basati su immagini. Permette di stimare fuoco, ingrandimento, campo visivo, apertura, cammini ottici e posizione delle immagini.
Nei sistemi reali, però, la progettazione non si ferma ai raggi ideali. Aberrazioni sferiche, coma, astigmatismo, curvatura di campo, distorsione e dispersione cromatica impongono correzioni tramite più lenti, materiali diversi e ottimizzazione numerica.
Limiti
L’ottica geometrica non descrive bene fenomeni dominati dalla natura ondulatoria della luce: diffrazione, interferenza, polarizzazione e risoluzione al limite della lunghezza d’onda. Quando le aperture diventano confrontabili con \lambda, il modello a raggi perde accuratezza.
Un errore comune è usare le formule delle lenti sottili senza controllare segni, convenzioni e ipotesi parassiali. In sistemi con raggi molto inclinati, lenti spesse o ampie aperture, occorre passare a modelli più completi.
Vedi anche: Legge di Snell, Specchio sferico, Lente sottile.