Le onde meccaniche sono perturbazioni che si propagano in un mezzo materiale trasportando energia, quantità di moto e informazione, ma senza trasporto netto permanente di materia su grandi distanze. Richiedono due ingredienti: inerzia, perché il mezzo possa continuare il moto, e un meccanismo elastico di richiamo, perché la perturbazione venga trasmessa ai punti vicini.
Senza mezzo materiale non esiste onda meccanica. Questo le distingue dalle onde elettromagnetiche, che possono propagarsi anche nel vuoto.
Trasversali e longitudinali
In un’onda trasversale lo spostamento del mezzo è perpendicolare alla direzione di propagazione. È il caso ideale di una corda vibrante, dove l’onda avanza lungo la corda mentre ogni punto si muove verso l’alto e verso il basso.
In un’onda longitudinale lo spostamento del mezzo è parallelo alla direzione di propagazione. Il suono nei fluidi è l’esempio più importante: il mezzo alterna compressioni e rarefazioni lungo la stessa direzione in cui l’onda avanza. Nei solidi possono esistere sia onde longitudinali sia trasversali, perché il materiale può sostenere anche deformazioni di taglio.
Velocità di propagazione
La velocità di un’onda meccanica non è fissata dalla frequenza scelta dalla sorgente, ma dalle proprietà elastiche e inerziali del mezzo. Su una corda tesa:
dove T è la tensione e \mu la densità lineare. Aumentare la tensione rende il richiamo più rapido; aumentare \mu rende il mezzo più inerziale.
In un fluido la velocità del suono dipende dal modulo di compressibilità B e dalla densità \rho:
In un gas ideale, per piccole perturbazioni adiabatiche:
dove \gamma è il rapporto dei calori specifici, \Theta la temperatura assoluta e M_m la massa molare.
Descrizione armonica
Un’onda progressiva armonica può essere descritta da:
dove A è l’ampiezza, k il numero d’onda, \omega la pulsazione e \varphi la fase iniziale. Le relazioni fondamentali sono:
La velocità di fase descrive il moto di una cresta o di una fase costante. Non va confusa con la velocità locale delle particelle del mezzo: in una corda, per esempio, un punto può muoversi trasversalmente mentre l’onda avanza longitudinalmente.
Riflessione, trasmissione e onde stazionarie
Quando un’onda meccanica incontra una discontinuità del mezzo, una parte può essere riflessa e una parte trasmessa. La quantità riflessa dipende dall’impedenza meccanica dei due mezzi, cioè dal rapporto tra forza e velocità associato alla propagazione dell’onda.
Due onde uguali che viaggiano in versi opposti possono generare un’onda stazionaria. In una corda fissata agli estremi, le condizioni al contorno impongono nodi agli estremi e selezionano frequenze discrete:
Questi modi sono alla base di corde musicali, vibrazioni strutturali, risonanze e modelli elementari dell’equazione delle onde.
Energia e potenza
Un’onda meccanica trasporta energia associata sia al moto del mezzo sia alla deformazione elastica. Per una corda ideale con onda armonica di ampiezza A, pulsazione \omega, densità lineare \mu e velocità v, la potenza media è:
La dipendenza quadratica da ampiezza e pulsazione spiega perché piccole variazioni dell’ampiezza o della frequenza possono cambiare sensibilmente l’energia trasportata.
Esempi e limiti
Esempi ingegneristici includono vibrazioni di strutture, corde, funi, membrane, onde acustiche, ultrasuoni, onde sismiche, onde in tubazioni e propagazione di urti. Nei modelli elementari si trascurano smorzamento, non linearità e dispersione; nei sistemi reali questi effetti possono cambiare ampiezza, forma d’onda e velocità delle componenti spettrali.
Errori comuni: pensare che l’onda trasporti materia lungo tutto il percorso, confondere velocità di propagazione e velocità locale del mezzo, dimenticare le condizioni al contorno nelle onde stazionarie, oppure applicare formule da mezzo ideale a sistemi con forte smorzamento, attrito o dissipazione.
Vedi anche: Corda vibrante, Acustica, Onda progressiva, Onda armonica, Onda stazionaria, Velocità del suono, Equazione delle onde.