Un’onda progressiva è una perturbazione che si propaga nello spazio trasportando energia e informazione. In una dimensione, se viaggia verso +x con velocità v, si scrive:
Se viaggia verso -x:
La forma x-vt indica che un punto di fase costante si sposta secondo x=vt+\text{costante}. In un mezzo non dispersivo tutte le componenti armoniche viaggiano alla stessa velocità; in un mezzo dispersivo il profilo può deformarsi.
Caso armonico
Un’onda armonica progressiva verso +x può essere scritta come:
dove A è l’ampiezza, k il numero d’onda, \omega la pulsazione e \phi la fase iniziale. La velocità di fase è:
La lunghezza d’onda e la frequenza sono legate da:
Equazione delle onde
Le onde progressive sono soluzioni elementari dell’equazione delle onde di d’Alembert:
La soluzione generale in una dimensione è:
cioè sovrapposizione di un’onda progressiva verso destra e una verso sinistra.
Sovrapposizione e onde stazionarie
Per linearità, più onde progressive possono sovrapporsi. Due onde armoniche con stessa frequenza e verso opposto generano un’onda stazionaria, caratterizzata da nodi e ventri. Due onde con frequenze vicine possono generare battimenti.
In mezzi dispersivi, invece, le componenti armoniche di un pacchetto viaggiano con velocità di fase diversa; il profilo può allargarsi o deformarsi, e occorre distinguere velocità di fase e velocità di gruppo.
Un errore comune è interpretare lo spostamento dell’onda come trasporto permanente di materia. In molte onde meccaniche il mezzo oscilla localmente, mentre l’energia e la fase si propagano lungo il mezzo.
Vedi anche: Onda armonica, Onda stazionaria, Equazione delle onde.