Il campo elettrico è il campo vettoriale che descrive l’azione elettrica esercitata da cariche, distribuzioni di carica e campi magnetici variabili. In un punto dello spazio dice quale forza subirebbe una piccola carica positiva di prova posta in quel punto.
Definizione operativa
La definizione locale è la forza per unità di carica di prova:
Il limite serve a evitare che la carica di prova alteri in modo significativo la distribuzione sorgente. L’unità SI è il newton per coulomb, equivalente al volt per metro:
Campo generato da sorgenti comuni
| Sorgente ideale | Campo elettrico | Nota d’uso |
|---|---|---|
| Carica puntiforme | \displaystyle \mathbf E(\mathbf r)=\frac{1}{4\pi\varepsilon_0}\frac{q}{r^2}\,\hat{\mathbf r} | Valida fuori dalla carica; verso uscente per carica positiva, entrante per carica negativa. |
| Sistema di cariche puntiformi | \displaystyle \mathbf E(\mathbf r)=\frac{1}{4\pi\varepsilon_0}\sum_i\frac{q_i}{r_i^2}\,\hat{\mathbf r}_i | Si applica il principio di sovrapposizione. |
| Piano infinito uniformemente carico | \displaystyle E=\frac{\sigma}{2\varepsilon_0} | Approssimazione utile lontano dai bordi. |
| Condensatore piano ideale | \displaystyle E=\frac{\sigma}{\varepsilon_0} | Campo quasi uniforme tra le armature, trascurando gli effetti di bordo. |
| Sfera conduttrice carica, esterno | \displaystyle E=\frac{1}{4\pi\varepsilon_0}\frac{Q}{r^2} | All’esterno equivale a una carica puntiforme al centro. |
| Conduttore in equilibrio elettrostatico, interno | \displaystyle E=0 | Base dello schermaggio elettrostatico. |
Sovrapposizione e simmetria
Per cariche puntiformi o distribuzioni scomponibili il campo totale si ottiene sommando vettorialmente i contributi:
Quando la distribuzione ha forte simmetria, il teorema di Gauss è spesso più efficiente della somma diretta: una superficie gaussiana sferica, cilindrica o piana permette di ricavare E dal flusso del campo.
Relazione con potenziale e lavoro
In elettrostatica il campo è conservativo. Perciò può essere scritto come gradiente negativo del potenziale elettrico:
La differenza di potenziale tra due punti è legata al lavoro del campo lungo un percorso:
Se il campo non è elettrostatico, per esempio in presenza di induzione elettromagnetica, questa rappresentazione globale tramite potenziale scalare può non bastare.
Schema di scelta
| Problema | Strumento più naturale | Motivo |
|---|---|---|
| Poche cariche puntiformi | Legge di Coulomb e sovrapposizione | Ogni contributo ha direzione e modulo espliciti. |
| Sfera, filo infinito, piano infinito | Teorema di Gauss | La simmetria rende costante il campo sulla superficie scelta. |
| Campo noto e differenza di potenziale cercata | Integrale di linea | Trasforma il campo in lavoro per unità di carica. |
| Potenziale noto e campo cercato | Gradiente negativo | Il campo è la massima variazione spaziale del potenziale, con verso opposto. |
| Conduttore in equilibrio | Condizioni elettrostatiche al contorno | Il campo interno è nullo e la carica libera resta sulla superficie. |
Applicazioni
Il campo elettrico è la grandezza di base per condensatori, isolamento dielettrico, scariche, sensori capacitivi, accelerazione di particelle, microscopia elettronica e dispositivi a semiconduttore. In progettazione elettrica conta sia il valore medio del campo sia il picco locale: punte, spigoli e discontinuità geometriche possono concentrare il campo e favorire breakdown o scariche parziali.
Approfondimenti: legge di Coulomb, teorema di Gauss, potenziale elettrico, equazioni di Maxwell.