La legge di Coulomb descrive la forza elettrostatica tra cariche elettriche puntiformi ferme. È il modello elementare dell’elettrostatica: mostra che l’interazione cresce con il prodotto delle cariche, diminuisce con il quadrato della distanza e agisce lungo la retta che congiunge le due sorgenti.
Qui \mathbf F_{2\leftarrow 1} è la forza esercitata da q_1 su q_2, r è la distanza tra le cariche, \hat{\mathbf r}_{12} è il versore diretto da q_1 verso q_2, ed \varepsilon è la permittività elettrica del mezzo. Nel vuoto \varepsilon=\varepsilon_0 e la costante elettrostatica vale:
Modulo, verso e unità
Il modulo della forza è:
Il segno del prodotto q_1q_2 determina il verso nella formula vettoriale: se il prodotto è positivo la forza è repulsiva, se è negativo è attrattiva. Nel Sistema Internazionale le cariche si misurano in coulomb, la distanza in metri e la forza in newton.
| Situazione | Formula operativa | Significato |
|---|---|---|
| Vuoto | $\displaystyle F=k_e\dfrac{ | q_1q_2 |
| Mezzo dielettrico lineare | $\displaystyle F=\dfrac{1}{4\pi\varepsilon_0\varepsilon_r}\dfrac{ | q_1q_2 |
| Campo di una carica puntiforme | \displaystyle \mathbf E(\mathbf r)=\dfrac{1}{4\pi\varepsilon}\dfrac{q}{r^2}\hat{\mathbf r} | forza per unità di carica positiva di prova |
| Potenziale di una carica puntiforme | \displaystyle V(r)=\dfrac{1}{4\pi\varepsilon}\dfrac{q}{r} | forma scalare utile quando il campo è conservativo |
Sovrapposizione
Per più cariche puntiformi la forza totale non si calcola con una sola distanza media: si sommano vettorialmente i contributi di ogni carica. Se \mathbf r_i è la posizione di q_i, la forza su q_i dovuta alle altre cariche è:
Questa forma è essenziale nei problemi bidimensionali, perché i moduli si combinano solo dopo aver scomposto le forze lungo assi coerenti. Per distribuzioni continue di carica, la somma diventa un integrale e conviene spesso passare al campo elettrico.
Quando usare Coulomb e quando Gauss
La legge di Coulomb è diretta quando le sorgenti sono poche cariche puntiformi o distribuzioni finite da integrare. Il teorema di Gauss è più efficiente quando la simmetria è elevata: sfera, piano infinito, filo infinito o cilindro. I due strumenti non sono in conflitto: Gauss è una forma globale dell’elettrostatica, mentre Coulomb è la legge locale elementare per cariche puntiformi.
Un errore frequente è usare solo il modulo F e perdere il verso della forza. Un altro è dimenticare il mezzo: in un dielettrico ideale la stessa coppia di cariche interagisce meno che nel vuoto, perché \varepsilon=\varepsilon_0\varepsilon_r.
Vedi anche: campo elettrico, potenziale elettrico, permittività elettrica, teorema di Gauss e gli esercizi sulla legge di Coulomb.