Il flusso concatenato è il flusso magnetico totale collegato a un circuito o a un avvolgimento. Si indica spesso con \Lambda oppure con \psi nei modelli di macchine elettriche. Se una bobina ha N spire e ciascuna concatena lo stesso flusso magnetico \Phi_B, il flusso concatenato è:
Più in generale, quando le spire non concatenano tutte lo stesso flusso:
Le spire sono adimensionali, ma in elettrotecnica si parla spesso di weber-spira per ricordare che \Lambda non è solo il flusso di una singola superficie: è il flusso totale visto dall’avvolgimento.
Differenza rispetto al flusso magnetico
| Grandezza | Formula tipica | Che cosa rappresenta |
|---|---|---|
| Flusso magnetico | \displaystyle \Phi_B=\iint_S\mathbf B\cdot d\mathbf S | campo magnetico attraverso una superficie |
| Flusso concatenato | \displaystyle \Lambda=N\Phi_B | flusso totale collegato a un avvolgimento |
| Flusso disperso | parte di \displaystyle \Phi_B non concatenata | campo che non contribuisce alla f.e.m. utile |
Questa distinzione è essenziale nei trasformatori e nelle macchine elettriche: il nucleo può avere flusso magnetico elevato, ma solo la parte concatenata con l’avvolgimento entra direttamente nelle tensioni indotte.
Legge di Faraday
La legge di Faraday si scrive in modo naturale usando il flusso concatenato:
Il segno meno è quello della legge di Lenz: la tensione indotta si oppone alla variazione di flusso concatenato che la genera. Per una bobina con N spire identiche:
Legame con induttanza
In un induttore lineare, il flusso concatenato è proporzionale alla corrente:
dove L è l’induttanza. Se la permeabilità del nucleo cambia, per esempio in saturazione magnetica, la relazione tra \Lambda e i non è più lineare e l’induttanza effettiva dipende dal punto di lavoro.
L’energia magnetica accumulata nel caso lineare è:
Accoppiamento tra avvolgimenti
Se la corrente i_1 in un avvolgimento produce un flusso concatenato \Lambda_{21} nel secondo avvolgimento, si introduce l’induttanza mutua:
La tensione indotta nel secondo circuito è:
Questa forma è quella usata per descrivere trasformatori, accoppiamenti induttivi e flussi dispersi.
Uso nelle macchine elettriche
Nei trasformatori, nei generatori e nei motori, il flusso concatenato descrive quanto efficacemente il campo magnetico attraversa gli avvolgimenti. Nei modelli di macchina si usa spesso il simbolo \psi per il flusso concatenato di fase o di asse:
| Contesto | Lettura del flusso concatenato |
|---|---|
| Trasformatore | flusso comune che concatena primario e secondario |
| Induttore | flusso prodotto dalla corrente nel proprio avvolgimento |
| Motore sincrono | flusso dei magneti permanenti concatenato con lo statore |
| Motore asincrono | flussi statorici e rotorici accoppiati attraverso il traferro |
Errore tipico: confondere il flusso nel nucleo con il flusso concatenato dell’avvolgimento. Dispersioni, traferro, geometria e distribuzione degli avvolgimenti possono fare sì che non tutto il flusso generato sia effettivamente concatenato con tutte le spire.
Vedi anche: flusso magnetico, induzione elettromagnetica, legge di Faraday, induttanza, induttanza mutua, circuito magnetico.