Il rapporto di reiezione di modo comune, o CMRR (Common Mode Rejection Ratio), misura quanto un amplificatore differenziale riesce ad amplificare il segnale utile differenziale attenuando ciò che è comune ai due ingressi.
È un parametro centrale in elettronica analogica, misura di precisione e strumentazione biomedica. Un segnale differenziale può essere molto piccolo, mentre un disturbo comune ai due ingressi può essere molto più grande. Il CMRR quantifica la capacità del circuito di distinguere la differenza utile dal fondo comune indesiderato.
Segnale differenziale e modo comune
Se V_+ e V_- sono i due ingressi:
Il segnale differenziale V_d è l’informazione che un amplificatore differenziale dovrebbe amplificare. Il modo comune V_{cm} è la componente condivisa dai due ingressi: può derivare da accoppiamento con la rete elettrica, disturbi elettromagnetici, offset del corpo umano rispetto alla massa dello strumento, alimentazione, cablaggio o riferimento non ideale.
In un amplificatore ideale, il modo comune non produce uscita:
In un amplificatore reale, invece, una parte del modo comune passa:
dove A_d è il guadagno differenziale e A_c il guadagno di modo comune.
Definizione del CMRR
Il CMRR lineare è:
In decibel:
La conversione inversa è:
Un CMRR di 100\,\text{dB} corrisponde a un rapporto lineare 10^5: a parità di ampiezza, il modo comune viene trasferito in uscita 100000 volte meno del segnale differenziale. Un CMRR di 80\,\text{dB} corrisponde a 10^4, mentre 120\,\text{dB} corrisponde a 10^6.
Errore equivalente d’ingresso
Un modo pratico per leggere il CMRR è riportare l’effetto del modo comune all’ingresso differenziale equivalente. Se un modo comune V_{cm} viene rigettato con CMRR lineare, il residuo equivalente è circa:
Per esempio, se V_{cm}=1\,\text{V} e CMRR=100\,\text{dB}=10^5, il residuo equivalente è:
Questo valore può essere trascurabile per alcune misure, ma non per segnali molto deboli come EEG o sensori ad alta risoluzione. Il CMRR va sempre confrontato con l’ampiezza del segnale utile e con il range dinamico dell’intera catena.
Perché il CMRR reale peggiora
Il CMRR dichiarato nel datasheet di un amplificatore operazionale o di un amplificatore di strumentazione è misurato in condizioni controllate. Nel sistema reale può peggiorare molto per cause esterne al componente:
- impedenze sorgente diverse sui due ingressi;
- resistenze di polarizzazione non accoppiate;
- tolleranze dei resistori nel circuito differenziale;
- cavi lunghi o non simmetrici;
- schermatura insufficiente;
- layout con capacità parassite sbilanciate;
- riferimento di massa rumoroso;
- saturazione dello stadio di ingresso;
- banda passante non coerente con la frequenza del disturbo.
Il problema più frequente è la conversione modo comune-differenziale. Se le due linee non sono elettricamente simmetriche, un disturbo comune non resta più identico sui due ingressi: una parte diventa differenziale e quindi viene amplificata come se fosse segnale utile.
Dipendenza dalla frequenza
Il CMRR non è costante a tutte le frequenze. Di solito è elevato a bassa frequenza e diminuisce all’aumentare della frequenza, perché entrano in gioco capacità parassite, limiti di banda, sbilanciamenti e ritardi interni.
Questo dettaglio è importante nelle misure reali. Un CMRR alto a corrente continua non garantisce automaticamente buona reiezione a 50\,\text{Hz}, 60\,\text{Hz} o alle armoniche prodotte da alimentatori switching. Per questo i datasheet riportano spesso curve CMRR-frequenza, non solo un numero unico.
Uso nella strumentazione biomedica
Nella strumentazione biomedica il CMRR è critico perché l’interferenza di rete a 50\,\text{Hz} o 60\,\text{Hz} viene spesso captata quasi uguale dai due elettrodi, mentre il biosegnale utile è la differenza tra essi. Senza un CMRR elevato sarebbe difficile estrarre un ECG da pochi millivolt o un EEG da microvolt in presenza di disturbi ambientali più grandi.
Nell’elettroencefalografia, il segnale utile può essere dell’ordine di 10-100\,\mu\text{V}. Un residuo di modo comune di pochi microvolt può già alterare spettro, morfologia e interpretazione. Nei segnali ECG l’ampiezza è maggiore, ma movimento degli elettrodi, deriva della linea di base e accoppiamento di rete restano problemi importanti.
Il CMRR del componente non basta. La qualità del sistema dipende anche da preparazione della pelle, elettrodi, impedenze bilanciate, cavo schermato, riferimento del paziente, protezione di ingresso, filtro analogico, layout della scheda e conversione analogico-digitale.
CMRR, rumore e filtri
Il CMRR non è la stessa cosa del rumore elettronico. Il rumore può essere casuale, termico, shot, flicker o prodotto da dispositivi attivi; il modo comune è una componente coerente condivisa dai due ingressi. Un amplificatore può avere basso rumore ma scarso CMRR, oppure alto CMRR ma rumore e offset non adatti alla misura.
Il filtro notch non sostituisce il CMRR. Un notch a 50\,\text{Hz} o 60\,\text{Hz} può attenuare il residuo di rete dopo l’acquisizione, ma se lo stadio di ingresso è già saturo o il modo comune è stato convertito in differenziale, il danno è avvenuto prima del filtraggio. In biosegnali e misure di precisione, la sequenza corretta è: ridurre il modo comune alla sorgente, mantenere simmetria e schermatura, usare un front-end con CMRR adeguato e solo dopo filtrare il residuo.
Esempio numerico
Supponiamo un amplificatore con guadagno differenziale
e CMRR pari a 100\,\text{dB}. Il rapporto lineare è 10^5, quindi:
Se il modo comune vale 0{,}5\,\text{V}, il contributo indesiderato in uscita è:
Un residuo di pochi millivolt può essere piccolo rispetto al range dell’ADC, ma grande rispetto a un segnale EEG amplificato. L’accettabilità dipende dal segnale, dalla banda, dalla risoluzione e dalle successive elaborazioni.
Errori comuni
Il primo errore è usare il CMRR nominale come se fosse il CMRR del sistema completo. Il valore reale include elettrodi, sorgenti, cavi, resistenze, capacità parassite e layout.
Il secondo errore è dimenticare la frequenza. Un numero dichiarato a bassa frequenza può non descrivere la reiezione nella banda in cui cade il disturbo. Il terzo errore è pensare che aumentare il guadagno differenziale risolva il problema: se il modo comune satura l’ingresso, più guadagno peggiora la situazione.
Il quarto errore è correggere tutto con un filtro notch. Il filtraggio può migliorare il tracciato finale, ma non recupera informazione persa per saturazione, clipping o conversione modo comune-differenziale.
Vedi anche: interferenza di rete, amplificatore operazionale, rumore elettronico, biosegnale, filtraggio dei biosegnali ed elettroencefalografia.