Il criterio di Grashof è una regola geometrica usata nella cinematica dei meccanismi piani per capire se, in un quadrilatero articolato, almeno un membro può compiere una rotazione completa rispetto al telaio. Non va confuso con il numero di Grashof, che appartiene alla convezione naturale.
Il criterio riguarda il quadrilatero articolato, cioè un meccanismo formato da quattro membri collegati da quattro cerniere. Indicando con s il lato più corto, con l il lato più lungo e con p,q gli altri due lati, la condizione di Grashof è:
Se la disuguaglianza è soddisfatta, almeno un membro del quadrilatero può ruotare completamente. Se non è soddisfatta, il meccanismo è in genere un doppio bilanciere: nessun membro riesce a compiere un giro completo.
Significato cinematico
La formula di Grübler-Kutzbach dice quanti gradi di libertà possiede un meccanismo, ma non dice se un membro può ruotare per 360^\circ. Il criterio di Grashof risponde proprio a questa seconda domanda.
Un quadrilatero articolato piano ordinario ha spesso mobilità M=1: basta imporre una coordinata di ingresso per determinare la configurazione. Tuttavia M=1 non garantisce che l’ingresso possa essere una manovella a rotazione completa. Il meccanismo potrebbe avere un solo grado di libertà ma oscillare soltanto entro un intervallo angolare.
Classificazione pratica
Quando s+l<p+q, la classificazione dipende da quale membro viene fissato come telaio:
| Telaio fissato | Tipo di meccanismo | Comportamento |
|---|---|---|
| lato più corto | doppia manovella | entrambi i membri adiacenti possono ruotare |
| lato adiacente al più corto | manovella-bilanciere | un membro ruota, l’altro oscilla |
| lato opposto al più corto | doppio bilanciere | i membri collegati al telaio oscillano |
Nel caso limite s+l=p+q il meccanismo raggiunge configurazioni allineate o di cambio ramo. In pratica questa condizione richiede attenzione perché tolleranze, giochi, deformazioni e urti possono rendere il moto poco robusto.
Uso progettuale
Il criterio è utile nella sintesi preliminare di leve, tergicristalli, presse leggere, sistemi di apertura, sospensioni semplificate e cinematismi di trasformazione del moto. Se serve una rotazione continua in ingresso, il progetto deve essere compatibile con Grashof e con la scelta del telaio.
Il criterio però non basta da solo. Dopo la verifica geometrica occorre controllare interferenze, angoli di trasmissione, punti morti, rapporto di trasmissione variabile, ingombri e forze nelle coppie cinematiche.
Errori comuni
Il primo errore è applicare Grashof senza ordinare i lati: s deve essere davvero il lato più corto e l il più lungo.
Il secondo errore è concludere che un quadrilatero di Grashof sia automaticamente adatto al progetto. La rotabilità è una condizione geometrica minima; non garantisce buoni angoli di pressione, basse accelerazioni o assenza di collisioni.
Il terzo errore è confondere mobilità e rotabilità: un quadrilatero può avere un solo grado di libertà ma non ammettere una manovella a rotazione completa. Per esercizi numerici, vedi meccanismi e gradi di libertà.