Un trapezio è un quadrilatero con una coppia di lati paralleli, detti basi; gli altri due lati sono i lati obliqui. È il caso meno vincolato tra i quadrilateri notevoli: quando anche la seconda coppia di lati diventa parallela, il trapezio si specializza in parallelogramma.
Area
Dette B e b le lunghezze delle basi e h l’altezza (distanza tra le basi), l’area è
Si interpreta come prodotto della base media per l’altezza: il trapezio ha la stessa area di un rettangolo di altezza h e base pari alla media delle due basi. È la stessa formula che, nel calcolo numerico, dà la regola dei trapezi per approssimare un integrale.
Mediana
Il segmento che unisce i punti medi dei lati obliqui, detto base media o mediana, è parallelo alle basi e misura
Casi particolari
Il trapezio è isoscele quando i lati obliqui sono congruenti: in tal caso ha angoli alla base uguali, diagonali congruenti ed è l’unico tipo di trapezio inscrivibile in una circonferenza (ciclico). È rettangolo quando un lato obliquo è perpendicolare alle basi, e ha quindi due angoli retti consecutivi.
La mediana come media
La base media m=\tfrac{B+b}{2} ha un significato preciso: divide il trapezio in due trapezi di uguale altezza e permette di riscrivere l’area come A=m\cdot h, cioè quella di un rettangolo equivalente. Lo stesso ragionamento è alla base della regola dei trapezi per l’integrazione numerica, dove l’area sotto una curva si approssima sommando tanti piccoli trapezi: ogni contributo è la base media (semisomma dei due valori della funzione) per il passo.
Esempio
Un trapezio con basi B=10 e b=6 e altezza h=4 ha base media m=\tfrac{10+6}{2}=8 e area A=8\cdot4=32. Se è isoscele con lati obliqui di proiezione orizzontale 2 ciascuno, i lati misurano \sqrt{2^2+4^2}=\sqrt{20}\approx4{,}47.