L’utilità attesa è un criterio decisionale per scegliere tra alternative rischiose quando il semplice valore atteso monetario non rappresenta bene le preferenze del decisore. Invece di valutare direttamente il payoff v, si valuta una funzione di utilità u(v).
Per esiti discreti:
Il criterio sceglie l’alternativa con utilità attesa massima. Se due alternative hanno lo stesso valore monetario atteso ma diversa dispersione, un decisore avverso al rischio può preferire quella meno incerta.
Se u è concava:
il decisore è avverso al rischio. In questo caso può preferire una somma certa inferiore al valore atteso di una lotteria rischiosa.
Se u è lineare, il decisore è neutrale al rischio e massimizza semplicemente il valore atteso monetario. Se u è convessa, il decisore è propenso al rischio. La curvatura della funzione di utilità è quindi il modo matematico con cui si rappresenta l’atteggiamento verso l’incertezza.
L’equivalente certo CE è definito da:
Il premio per il rischio è:
Per un decisore avverso al rischio, \pi\ge0.
Un esempio elementare chiarisce il punto. Una lotteria paga 100 con probabilità 0,5 e 0 con probabilità 0,5. Il valore atteso monetario è:
Se però il decisore ha utilità concava, può valutare la lotteria meno di 50 euro certi. L’equivalente certo misura proprio la somma certa che rende indifferenti tra lotteria e pagamento sicuro.
In ingegneria gestionale l’utilità attesa è utile in investimenti, scelte assicurative, manutenzione, gestione scorte, progetti con scenari incerti e decisioni di sicurezza. Permette di distinguere tra alternativa economicamente vantaggiosa in media e alternativa coerente con esposizione al rischio, vincoli finanziari e tolleranza alle perdite.
Il modello richiede però attenzione. Le probabilità devono essere stimate in modo credibile, gli esiti devono essere comparabili e la funzione di utilità non è osservabile direttamente: va elicita da preferenze, policy aziendali o ipotesi normative. Inoltre l’utilità attesa descrive un decisore razionale secondo assiomi specifici; non sempre riproduce il comportamento reale di persone e organizzazioni.
Un errore comune è usare una funzione di utilità concava solo perché “sembra prudente” senza discuterne scala e interpretazione. Trasformazioni affini positive della funzione non cambiano le scelte, ma trasformazioni non lineari sì: la curvatura ha contenuto decisionale.
Vedi anche: decisioni in incertezza, varianza.