Il principio di sovrapposizione afferma che, in un sistema lineare, la risposta prodotta da più cause è la somma delle risposte prodotte da ciascuna causa separatamente. È una conseguenza diretta della linearità: se un operatore L è lineare, allora
Per due onde che si propagano nello stesso mezzo:
la perturbazione osservata è la somma algebrica delle perturbazioni elementari.
Interferenza
Se due onde armoniche hanno la stessa frequenza, l’ampiezza risultante dipende dalla differenza di fase:
Quando \Delta\varphi=0, le onde sono in fase e l’interferenza è costruttiva. Quando \Delta\varphi=\pi, le onde sono in opposizione di fase e l’interferenza è distruttiva. La cancellazione completa richiede ampiezze uguali e fase opposta.
Il principio spiega interferenza, onde stazionarie, battimenti, modi normali e decomposizione dei segnali in armoniche. Nei sistemi vibranti, una risposta complessa può essere vista come combinazione di modi elementari; nell’analisi di Fourier, un segnale periodico viene espresso come somma di sinusoidi.
Ambiti di validità
La sovrapposizione vale nei sistemi lineari: piccole oscillazioni meccaniche, onde acustiche a bassa ampiezza, onde elettromagnetiche in mezzi lineari, circuiti elettrici lineari, equazioni differenziali lineari e problemi di elasticità lineare.
Non vale in forma semplice quando il mezzo è non lineare o quando l’ampiezza della perturbazione modifica le proprietà del mezzo. Per esempio, onde molto intense in un fluido possono generare shock; materiali elastici possono uscire dal regime lineare; dispositivi elettronici con diodi o transistor non si comportano come circuiti lineari su tutto l’intervallo operativo.
Sovrapposizione e energia
Un punto delicato è che si sovrappongono le grandezze di campo, non direttamente le intensità. Per le onde, l’intensità è spesso proporzionale al quadrato dell’ampiezza; per questo due onde possono produrre massimi e minimi anche se ciascuna trasporta energia positiva.
Un errore comune è sommare le intensità quando le onde sono coerenti. In presenza di coerenza e fase definita bisogna sommare le ampiezze e poi calcolare l’intensità risultante.
Vedi anche: Interferenza, Onda stazionaria, Battimenti, Serie di Fourier.