L’indice di rifrazione di un mezzo trasparente misura quanto la luce rallenta rispetto al vuoto. Per una radiazione monocromatica si definisce, in prima approssimazione, come:
dove c è la velocità della luce nel vuoto e v è la velocità di fase nel mezzo. Un indice maggiore corrisponde quindi a una velocità di fase minore.
Significato fisico
Quando la luce entra in un mezzo materiale, la frequenza resta la stessa, mentre cambiano velocità di fase e lunghezza d’onda:
Qui \lambda_0 è la lunghezza d’onda nel vuoto. La relazione è esatta per un mezzo non assorbente e per una singola frequenza; nei materiali reali l’indice dipende dalla lunghezza d’onda.
| Grandezza | Relazione | Lettura |
|---|---|---|
| indice assoluto | \displaystyle n=\dfrac{c}{v} | confronto con il vuoto |
| indice relativo | \displaystyle n_{21}=\dfrac{n_2}{n_1} | confronto tra due mezzi |
| lunghezza d’onda nel mezzo | \displaystyle \lambda=\dfrac{\lambda_0}{n} | la frequenza resta invariata |
| numero d’onda nel mezzo | \displaystyle k=nk_0 | la fase varia più rapidamente nel mezzo |
Valori tipici
| Mezzo | Indice indicativo nel visibile |
|---|---|
| aria | \displaystyle 1{,}0003 |
| acqua | \displaystyle 1{,}33 |
| vetro comune | \displaystyle 1{,}5-1{,}6 |
| diamante | \displaystyle 2{,}42 |
I valori dipendono dalla lunghezza d’onda, dalla temperatura, dalla pressione e dalla composizione del materiale. Per questo nelle applicazioni di precisione si specifica sempre la riga spettrale o la lunghezza d’onda di misura.
Rifrazione e dispersione
Il cambio di direzione all’interfaccia tra due mezzi è descritto dalla legge di Snell:
Se n_2>n_1, il raggio rifratto si avvicina alla normale; se n_2<n_1, se ne allontana. Nel passaggio da mezzo più rifrangente a mezzo meno rifrangente può comparire riflessione totale interna.
La dipendenza n=n(\lambda) è detta dispersione cromatica. È responsabile della separazione dei colori nei prismi e limita la propagazione di impulsi nelle fibre ottiche, perché componenti spettrali diverse viaggiano con velocità di gruppo diverse.
Per impulsi e segnali modulati si usa spesso l’indice di gruppo:
L’indice di gruppo non sostituisce l’indice ordinario: serve quando interessa la velocità dell’inviluppo di un segnale, non solo la fase di una sinusoide.
Mezzi assorbenti
Nei materiali assorbenti si introduce un indice complesso:
dove n governa la propagazione di fase e \kappa descrive l’attenuazione. Metalli, semiconduttori e materiali ottici nel loro intervallo di assorbimento richiedono questa descrizione più completa.
Un errore comune è pensare che un indice maggiore significhi sempre “luce più lenta” in ogni senso. La definizione n=c/v riguarda la velocità di fase; in mezzi dispersivi bisogna distinguere velocità di fase, velocità di gruppo e trasporto effettivo di energia.
Vedi anche: Legge di Snell, Rifrazione, Riflessione totale interna, Numero d’onda, Fibra ottica.