La legge di Snell descrive la direzione di un raggio rifratto quando la luce attraversa l’interfaccia tra due mezzi trasparenti:
Gli angoli \theta_1 e \theta_2 si misurano rispetto alla normale alla superficie, non rispetto alla superficie stessa. Gli indici n_1 e n_2 sono gli indici di rifrazione dei due mezzi alla lunghezza d’onda considerata.
Lettura della formula
| Caso | Condizione | Effetto sul raggio |
|---|---|---|
| ingresso in mezzo più rifrangente | \displaystyle n_2>n_1 | il raggio si avvicina alla normale |
| ingresso in mezzo meno rifrangente | \displaystyle n_2<n_1 | il raggio si allontana dalla normale |
| incidenza normale | \displaystyle \theta_1=0 | non cambia direzione |
| stesso indice nei due mezzi | \displaystyle n_1=n_2 | non c’è deviazione geometrica |
La legge vale per raggi geometrici in mezzi omogenei e isotropi. In cristalli anisotropi, metamateriali o interfacce strutturate, la rifrazione può richiedere modelli più generali.
Frequenza e lunghezza d’onda
Nel passaggio tra due mezzi la frequenza non cambia, perché deve restare continua nel tempo all’interfaccia:
Cambiano invece velocità di fase e lunghezza d’onda:
Questa è la ragione per cui il raggio cambia direzione: le superfici di fase avanzano con velocità diverse nei due mezzi.
Angolo limite
Se la luce passa da un mezzo con indice maggiore a uno con indice minore, cioè n_1>n_2, esiste un angolo limite:
Per \theta_1>\theta_c non esiste un raggio rifratto propagante nel secondo mezzo e si osserva riflessione totale interna. È il principio geometrico alla base della guida della luce nelle fibre ottiche.
Forma con indice relativo
La legge può essere scritta anche come:
Questa forma evidenzia che la rifrazione dipende dal rapporto tra gli indici, non dai loro valori presi isolatamente. Tuttavia, per angolo limite, dispersione e intensità riflesse servono comunque le proprietà fisiche dei singoli mezzi.
Errori comuni
- Misurare gli angoli rispetto alla superficie invece che rispetto alla normale.
- Usare gradi e radianti in modo incoerente nei calcoli numerici.
- Cercare riflessione totale passando da un mezzo meno rifrangente a uno più rifrangente: la condizione richiede n_1>n_2.
- Dimenticare che gli indici dipendono dalla lunghezza d’onda, quindi colori diversi possono rifrangersi con angoli leggermente diversi.
Vedi anche: Indice di rifrazione, Rifrazione, Riflessione totale interna, Ottica geometrica.