Numero d’onda — ingegnerismo.it

Il numero d’onda misura quanta fase ondulatoria si accumula per unità di lunghezza. Per un’onda armonica, il numero d’onda angolare è:

k=\dfrac{2\pi}{\lambda}

dove $\lambda$ è la lunghezza d’onda. L’unità di misura è $\text{rad}/\text{m}$ , anche se il radiante è adimensionale e spesso si scrive semplicemente $\text{m}^{-1}$ .

Significato fisico

Nella forma:

\psi(x,t)=A\cos(kx-\omega t+\varphi_0)

il termine $kx$ è la parte spaziale della fase. Se ci si sposta di una lunghezza d’onda, la fase aumenta di $2\pi$ :

k(x+\lambda)-kx=k\lambda=2\pi

Un numero d’onda grande indica una lunghezza d’onda piccola: l’onda oscilla rapidamente nello spazio. Un numero d’onda piccolo indica una lunghezza d’onda grande.

Numero d’onda angolare e spettroscopico

In fisica delle onde si usa spesso il numero d’onda angolare $k=2\pi/\lambda$ . In spettroscopia, invece, è comune il numero d’onda spettroscopico:

\tilde{\nu}=\dfrac{1}{\lambda}

espresso spesso in $\text{cm}^{-1}$ . Le due convenzioni sono legate da:

k=2\pi\tilde{\nu}

La distinzione è importante: usare una formula con $k$ e inserire al suo posto $\tilde{\nu}$ introduce un errore di fattore $2\pi$ .

Relazione con frequenza e velocità

Per un’onda armonica non dispersiva:

v_\varphi=\dfrac{\omega}{k}=\lambda f

Nei mezzi dispersivi la frequenza angolare dipende dal numero d’onda tramite una relazione $\omega=\omega(k)$ . In quel caso si distinguono:

v_\varphi=\dfrac{\omega}{k}, \qquad v_g=\dfrac{d\omega}{dk}

dove $v_\varphi$ è la velocità di fase e $v_g$ è la velocità di gruppo del pacchetto d’onda.

Riepilogo operativo

Grandezza	Formula	Uso tipico
Numero d’onda angolare	$\displaystyle k=\dfrac{2\pi}{\lambda}$	fase di onde armoniche, dispersione, onde piane
Numero d’onda spettroscopico	$\displaystyle \tilde{\nu}=\dfrac{1}{\lambda}$	spettroscopia IR, UV-vis, vibrazioni molecolari
Relazione tra convenzioni	$\displaystyle k=2\pi\tilde{\nu}$	conversione tra formule fisiche e dati spettroscopici
Velocità di fase	$\displaystyle v_\varphi=\dfrac{\omega}{k}$	moto delle superfici di fase costante

Uso in ingegneria e scienze applicate

Il numero d’onda compare in ottica, acustica, elettromagnetismo, vibrazioni meccaniche, fisica dello stato solido e chimica fisica. In ottica e telecomunicazioni descrive la propagazione della fase; in spettroscopia identifica righe e bande in unità inverse di lunghezza; in cristallografia e onde nei solidi si lega allo spazio reciproco e alla periodicità dei reticoli.

Vedi anche: Onda armonica, Onde e ottica, Onda elettromagnetica, Indici di Miller.