Un’onda armonica è una perturbazione sinusoidale, periodica nello spazio e nel tempo. In una dimensione, una forma d’onda che si propaga verso +x si scrive spesso:
dove A è l’ampiezza, k il numero d’onda, \omega la pulsazione e \varphi_0 la fase iniziale. Il segno davanti a \omega t fissa la direzione di propagazione: con la convenzione precedente, i punti di fase costante avanzano verso valori crescenti di x.
Grandezze caratteristiche
Le grandezze dell’onda armonica collegano periodicità spaziale, periodicità temporale e velocità delle creste.
| Grandezza | Formula | Significato |
|---|---|---|
| Lunghezza d’onda | \displaystyle \lambda=\dfrac{2\pi}{k} | distanza spaziale tra due creste consecutive |
| Periodo | \displaystyle T=\dfrac{1}{f}=\dfrac{2\pi}{\omega} | tempo tra due oscillazioni consecutive nello stesso punto |
| Numero d’onda | \displaystyle k=\dfrac{2\pi}{\lambda} | frequenza angolare spaziale |
| Pulsazione | \displaystyle \omega=2\pi f | frequenza angolare temporale |
| Velocità di fase | \displaystyle v_\varphi=\dfrac{\omega}{k}=\lambda f | velocità con cui si muove una cresta |
La fase istantanea è:
Una cresta, un ventre o qualunque punto riconoscibile dell’onda corrisponde a una fase costante. Imporre d\theta=0 dà:
Forma complessa
Per calcoli di interferenza, diffrazione, circuiti in regime sinusoidale e trasformate di Fourier è spesso più comodo usare la notazione complessa:
La parte reale restituisce l’onda fisica, mentre ampiezza e fase sono conservate in un’unica grandezza complessa. Questa scrittura rende più semplici derivate, somme di onde e analisi spettrale.
Perché è un modello base
L’onda armonica è importante perché molte equazioni lineari ammettono soluzioni sinusoidali elementari. Un segnale sufficientemente regolare può essere scomposto in componenti armoniche tramite trasformata di Fourier o serie di Fourier; per questo il modello ricorre in acustica, ottica, vibrazioni, elettromagnetismo e telecomunicazioni.
Nella realtà un’onda perfettamente armonica, infinita nello spazio e nel tempo, è un’idealizzazione. Un impulso reale è un pacchetto d’onda, cioè una sovrapposizione di più componenti con numeri d’onda e frequenze diverse. In mezzi dispersivi la relazione \omega(k) non è lineare e velocità di fase e velocità di gruppo non coincidono.
Errori comuni
- Confondere la velocità di fase con la velocità delle particelle del mezzo: in un’onda su una corda le particelle oscillano, mentre la fase si propaga.
- Usare \omega e f come se fossero uguali: differiscono per il fattore 2\pi.
- Usare k senza specificare se è il numero d’onda angolare 2\pi/\lambda o il numero d’onda spettroscopico 1/\lambda.
- Dimenticare che \lambda può cambiare passando da un mezzo a un altro, anche quando la frequenza resta fissata dalla sorgente.
Vedi anche: Onda progressiva, Numero d’onda, Onde e ottica, Trasformata di Fourier.