Il trasporto molecolare raccoglie i fenomeni in cui particelle, energia, quantità di moto o carica si muovono per effetto di un gradiente locale. È il regime in cui il flusso nasce dal moto microscopico disordinato e non richiede trasporto convettivo macroscopico.
In chimica fisica e nell’ingegneria di processo, la stessa struttura matematica compare in diffusione di massa, conduzione termica, viscosità e conduzione ionica: un flusso è proporzionale a una forza motrice e orientato nel verso che riduce il gradiente.
Legge costitutiva generale
La forma lineare più semplice è:
dove \mathbf{J} è il flusso, \phi è la grandezza intensiva che varia nello spazio e L è il coefficiente di trasporto. Il segno meno indica che il flusso va verso valori minori della grandezza che lo guida.
| Fenomeno | Forza motrice | Legge locale | Coefficiente |
|---|---|---|---|
| diffusione di massa | \displaystyle \nabla c_A | \displaystyle \mathbf{J}_A=-D_{AB}\nabla c_A | diffusività molecolare \displaystyle D_{AB} |
| conduzione termica | \displaystyle \nabla T | \displaystyle \mathbf{q}=-k\nabla T | conducibilità termica \displaystyle k |
| viscosità newtoniana | \displaystyle \dfrac{\partial v_x}{\partial y} | \displaystyle \tau_{yx}=\mu\dfrac{\partial v_x}{\partial y} | viscosità dinamica \displaystyle \mu |
| conduzione elettrica | \displaystyle \mathbf{E} | \displaystyle \mathbf{i}=\sigma\mathbf{E} | conducibilità elettrica \displaystyle \sigma |
Diffusione e conservazione
Per una specie A in una miscela binaria, la prima legge di Fick descrive il flusso diffusivo:
Se D_{AB} è costante e non sono presenti reazioni, il bilancio locale porta alla seconda legge di Fick:
Questa equazione è formalmente analoga all’equazione del calore: in entrambi i casi una grandezza si distribuisce nello spazio per effetto di un coefficiente diffusivo.
Coefficiente di trasporto
Il coefficiente di trasporto non è una costante universale: dipende da temperatura, pressione, composizione, microstruttura del mezzo e scala del fenomeno. Per particelle sferiche diluite in un solvente viscoso, la relazione di Stokes-Einstein collega diffusività e viscosità:
La formula mostra che la diffusione aumenta con la temperatura e diminuisce al crescere della viscosità del solvente o del raggio della particella.
Distinzione dalla convezione
Nel trasporto molecolare il flusso deriva da interazioni microscopiche e gradienti locali. Nella convezione, invece, una parte rilevante del trasporto è dovuta al moto macroscopico del fluido. Nei sistemi reali i due contributi possono sovrapporsi: per esempio, in un reattore agitato una specie chimica può essere trasportata dalla corrente media e, vicino a una superficie, diffondere attraverso uno strato limite.
Errori comuni
- Usare la legge di Fick anche quando il trasporto convettivo domina senza scrivere il bilancio completo.
- Trattare D, k, \mu o \sigma come costanti senza verificare intervallo di temperatura, composizione e fase.
- Confondere flusso e velocità: il flusso misura quantità trasportata per unità di area e tempo.
- Dimenticare il verso del gradiente: il segno della legge costitutiva dipende dalla convenzione scelta per flusso e forza motrice.
Vedi anche: Diffusione molecolare, Conduzione termica, Elettrochimica, Equazione di Butler-Volmer, Chimica fisica.