La diffusione molecolare è il trasporto spontaneo di una specie dovuto al moto termico delle molecole. A scala macroscopica si manifesta come migrazione da regioni a concentrazione maggiore verso regioni a concentrazione minore, fino al raggiungimento dell’equilibrio.
È un caso particolare di trasporto molecolare: il flusso riguarda la massa di una specie chimica, mentre la forza motrice è un gradiente di concentrazione o, più in generale, di potenziale chimico.
Prima legge di Fick
Per una specie A in una miscela binaria, in forma vettoriale:
Qui \mathbf{J}_A è il flusso molare diffusivo di A, c_A è la concentrazione molare e D_{AB} è la diffusività di A in B, con unità \mathrm{m^2\,s^{-1}}. Il segno meno indica che il flusso è diretto verso concentrazioni minori.
In una sola dimensione:
La legge è valida come modello lineare quando la diffusività può essere considerata costante e il mezzo è localmente omogeneo.
Seconda legge di Fick
Combinando la prima legge con un bilancio locale di materia, in assenza di reazioni e con D_{AB} costante, si ottiene:
Questa equazione descrive l’evoluzione temporale del profilo di concentrazione. È una legge di livellamento: le variazioni spaziali tendono a ridursi nel tempo, ma la velocità del processo dipende dalla scala di lunghezza. Un tempo caratteristico utile è:
Questa stima spiega perché la diffusione è rapida su distanze micrometriche e molto lenta su distanze macroscopiche.
Diffusività e temperatura
La diffusività dipende dal sistema fisico. Nei gas è spesso relativamente alta; nei liquidi è minore; nei solidi può diventare molto bassa, salvo difetti, pori o alte temperature.
Per particelle sferiche diluite in un solvente, la relazione di Stokes-Einstein fornisce una stima:
dove k_B è la costante di Boltzmann, T la temperatura assoluta, \eta la viscosità dinamica del solvente e r il raggio della particella.
Diffusione e convezione
La diffusione non coincide con il trasporto dovuto al moto medio del fluido. In un bilancio completo, il flusso totale di specie può includere una parte convettiva e una diffusiva:
Il termine c_A\mathbf{v} rappresenta il trascinamento della specie da parte del fluido, mentre \mathbf{J}_A rappresenta la migrazione rispetto al moto medio.
Errori comuni
- Confondere diffusione e miscelazione: l’agitazione accelera il trasporto macroscopico, ma non cambia automaticamente la diffusività molecolare.
- Usare la seconda legge di Fick senza verificare l’assenza di reazioni, sorgenti o convezione.
- Dimenticare le unità di D_{AB}: una diffusività non è una velocità, ma una lunghezza quadrata per unità di tempo.
- Applicare una diffusività misurata in un mezzo a un mezzo diverso senza correzioni.
Vedi anche: Trasporto molecolare, Conduzione termica, Chimica fisica.