La costante universale dei gas R è la costante che collega scala molare e temperatura nelle equazioni dei gas e nella termodinamica chimica. Compare nella legge del gas ideale:
dove p è la pressione, V il volume, n la quantità di sostanza in moli e T la temperatura assoluta in kelvin.
In unità SI:
Il nome “universale” indica che R non dipende dal gas considerato. Ossigeno, azoto, elio e vapore ideale usano la stessa costante quando la quantità di sostanza è espressa in moli.
Relazione con la costante di Boltzmann
La costante universale dei gas è la versione molare della costante di Boltzmann:
dove N_A è la costante di Avogadro. La relazione dice che R descrive una mole di particelle, mentre k_B descrive una singola particella.
La legge dei gas ideali può quindi essere scritta in due forme equivalenti:
oppure:
dove N è il numero totale di particelle. La prima forma è comoda in laboratorio e in chimica; la seconda è naturale in teoria cinetica dei gas e meccanica statistica.
Significato energetico
L’unità di R è \mathrm{J\,mol^{-1}\,K^{-1}}: joule per mole e per kelvin. Moltiplicare R per una temperatura produce una energia molare caratteristica:
A temperatura ambiente, RT vale circa 2{,}5\,\mathrm{kJ\,mol^{-1}}. Questa scala è importante in chimica fisica perché permette di confrontare energie di legame deboli, barriere di attivazione, differenze di energia libera e popolazioni di stati.
Nel gas ideale monoatomico, l’energia interna molare dipende da R:
La stessa formula per singola particella usa k_B:
Costante specifica del gas
In termotecnica e fluidodinamica si usa spesso la costante specifica del gas:
dove M è la massa molare in \mathrm{kg\,mol^{-1}}. In questo caso l’unità diventa:
Per l’aria secca, per esempio, si usa spesso R_s\simeq287\,\mathrm{J\,kg^{-1}\,K^{-1}}. Questa non è la costante universale: è una costante specifica del fluido, utile quando le equazioni sono scritte per unità di massa.
Errori comuni
Il primo errore è confondere R con R_s. La costante universale usa le moli; la costante specifica usa i chilogrammi e dipende dalla massa molare del gas.
Il secondo errore è usare gradi Celsius al posto dei kelvin. Nelle formule con RT la temperatura deve essere assoluta.
Il terzo errore è mescolare unità non coerenti. Se la pressione è in pascal e il volume in metri cubi, R va usata in joule per mole kelvin; se si usano litri e bar, occorre convertire la costante o le unità.
Infine, R vale per modelli ideali o per relazioni termodinamiche in cui compare esplicitamente come costante molare. Nei gas reali ad alta pressione, vicino alla condensazione o con forti interazioni molecolari, l’equazione pV=nRT richiede correzioni.
Vedi anche: Gas ideale, Mole, Costante di Boltzmann, Temperatura, Teoria cinetica dei gas, Energia interna.