La velocità orbitale è la velocità che un corpo deve avere per percorrere una orbita attorno a un corpo centrale sotto l’azione della gravità. In un modello a due corpi, l’unico parametro gravitazionale che entra nelle formule è:
dove G è la costante gravitazionale e M la massa del corpo centrale.
Nel caso ideale di orbita circolare di raggio r, misurato dal centro del corpo centrale, la velocità è:
Il risultato è controintuitivo solo in apparenza: orbite più basse richiedono velocità maggiori. Un satellite in orbita bassa terrestre viaggia a circa 7{,}7\,\text{km/s}, mentre la Luna, molto più lontana, orbita intorno alla Terra a circa 1\,\text{km/s}. Più ci si avvicina al corpo centrale, più intensa è l’accelerazione gravitazionale da curvare con il moto tangenziale.
Orbite ellittiche
Per un’orbita ellittica non esiste una sola velocità costante. Il satellite è più veloce al pericentro e più lento all’apocentro. La relazione generale è l’equazione vis-viva:
dove a è il semiasse maggiore dell’orbita e r la distanza istantanea dal centro del corpo attrattore. Nel caso circolare a=r, e la formula torna a v_c=\sqrt{\mu/r}.
Il periodo orbitale di un’orbita circolare è:
Per orbite ellittiche la stessa formula vale usando il semiasse maggiore a al posto di r.
Velocità orbitale e velocità di fuga
La velocità di fuga alla stessa distanza r è:
La velocità orbitale circolare non è quindi la velocità necessaria per “sfuggire” alla gravità: è la velocità necessaria per cadere continuamente attorno al corpo centrale senza intersecarne la superficie.
Uso ingegneristico
In astrodinamica, la velocità orbitale serve per stimare energia orbitale, manovre, rendez-vous, inserzioni orbitali e variazioni di quota. Una manovra propulsiva non cambia solo il modulo della velocità: cambia anche forma, orientazione e dimensione dell’orbita.
Bisogna inoltre distinguere la velocità orbitale inerziale dalla velocità rispetto al suolo. La rotazione del pianeta, l’inclinazione orbitale e la traiettoria proiettata sulla superficie modificano la velocità apparente rispetto a un osservatore solidale con il corpo centrale.
Le formule qui sopra valgono nel problema ideale dei due corpi. Le orbite reali includono perturbazioni dovute ad atmosfera residua, non sfericità del corpo centrale, pressione di radiazione, attrazione di altri corpi e manovre correttive.