Velocità di fuga

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    La velocità di fuga è la velocità minima che un corpo deve avere, a una distanza r da una massa centrale M, perché la sua energia meccanica totale sia nulla o positiva e quindi non resti legato gravitazionalmente.

    Per un campo gravitazionale newtoniano:

    v_{fuga} = \sqrt{\frac{2GM}{r}} = \sqrt{2}\; v_{circolare}

    La formula deriva dal bilancio energetico:

    \frac{1}{2}mv^2-\frac{GMm}{r}=0

    La massa m del corpo che fugge si semplifica: in assenza di atmosfera e propulsione successiva, la velocità di fuga non dipende dalla massa del veicolo, ma dal corpo centrale e dalla distanza dal suo centro.

    La velocità di fuga è esattamente \sqrt{2} \approx 1{,}41 volte quella di un’orbita circolare alla stessa quota. Dalla superficie terrestre vale circa 11,2 km/s. Sotto questa velocità, se non intervengono ulteriori manovre e se il moto è puramente gravitazionale, la traiettoria resta legata; alla soglia si ottiene una traiettoria parabolica; sopra la soglia una traiettoria iperbolica.

    Il valore non include le perdite atmosferiche e gravitazionali durante un lancio reale: non è quindi la velocità iniziale richiesta a un razzo al decollo, ma una soglia energetica ideale.

    In mission analysis si lavora spesso con l’energia orbitale specifica:

    \varepsilon=\frac{v^2}{2}-\frac{GM}{r}

    La fuga richiede \varepsilon\ge0. Questo criterio consente di confrontare orbite, manovre e condizioni di partenza senza ripetere ogni volta il bilancio completo.

    Un errore comune è immaginare che superare la velocità di fuga significhi “andare verso l’alto” in modo permanente. Conta il modulo della velocità e l’energia totale, non solo la direzione istantanea; inoltre atmosfera, spinta, traiettoria e gravità durante la salita cambiano il problema reale di lancio.

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