Le relazioni isentropiche descrivono il legame tra grandezze statiche e grandezze totali in un gas ideale quando la trasformazione è adiabatica e reversibile, quindi a entropia costante. Sono fondamentali nell’aerodinamica comprimibile.
Per gas perfetto in flusso isentropico:
Anche la densità totale segue:
Qui M è il numero di Mach, \gamma il rapporto tra calori specifici, T, p, \rho le grandezze statiche e T_0, p_0, \rho_0 le grandezze totali o di ristagno.
Grandezze statiche e totali
La temperatura totale è la temperatura che il fluido avrebbe se venisse rallentato isentropicamente fino a velocità nulla. La pressione totale è la pressione corrispondente allo stesso arresto ideale. In un flusso senza dissipazione, la pressione totale resta costante lungo una linea di corrente; in un flusso reale può diminuire per attrito, separazione, urti o perdite.
Le relazioni isentropiche permettono di passare da misure totali a grandezze statiche, oppure di stimare Mach e velocità a partire da pressioni e temperature.
Ipotesi di validità
Queste relazioni valgono solo se il flusso è:
- adiabatico;
- reversibile;
- privo di onde d’urto;
- modellabile come gas perfetto con \gamma costante;
- senza perdite viscose rilevanti nel tratto considerato.
In presenza di urto normale o obliquo la pressione totale diminuisce e bisogna usare relazioni d’urto, non le relazioni isentropiche attraverso l’urto. Anche attrito in condotti, scambio termico e combustione invalidano l’ipotesi isentropica.
Applicazioni
Sono usate per tubi di Pitot in regime comprimibile, ugelli, prese d’aria, compressori ideali, turbine ideali e stime preliminari di flussi subsonici e supersonici senza dissipazione.
Un errore comune è applicarle automaticamente a valle di un urto. La temperatura totale può restare circa costante in un urto adiabatico, ma la pressione totale diminuisce: usare p_0/p isentropico attraverso l’urto porta a Mach e perdite sbagliati.
Vedi anche: Trasformazione adiabatica, Numero di Mach.