Perdita di spazio libero — ingegnerismo.it

La perdita di spazio libero (free-space path loss, FSPL) è l’attenuazione geometrica subita da un’onda elettromagnetica che si propaga in assenza di ostacoli, riflessioni, assorbimento atmosferico e multipercorso. Non descrive una dissipazione dell’energia nel vuoto: descrive la distribuzione della potenza su superfici sempre più ampie al crescere della distanza.

Grafico della perdita di spazio libero in decibel al variare della distanza per 900 MHz, 2,4 GHz e 28 GHz — **Perdita di spazio libero**: ogni decade di distanza o frequenza aggiunge 20 dB alla perdita in spazio libero.

Definizione

In forma lineare, usando la lunghezza d’onda $\lambda=c/f$ :

L_{fs}=\left(\dfrac{4\pi d}{\lambda}\right)^2 =\left(\dfrac{4\pi df}{c}\right)^2

dove $d$ è la distanza tra trasmettitore e ricevitore, $f$ la frequenza e $c$ la velocità della luce. Il termine $4\pi d$ deriva dalla propagazione sferica in campo lontano.

Forma in decibel

La forma più usata nei bilanci radio, con distanza in chilometri e frequenza in megahertz, è:

L_{fs,dB}=32{,}44+20\log_{10}d_{\mathrm{km}}+20\log_{10}f_{\mathrm{MHz}}

La costante $32{,}44$ non è universale: dipende dalle unità scelte. Se si usano metri e hertz, la forma numerica cambia.

Grandezza	Formula	Effetto
Distanza	$\displaystyle +20\log_{10}d_{\mathrm{km}}$	Dieci volte la distanza aggiungono 20 dB.
Frequenza	$\displaystyle +20\log_{10}f_{\mathrm{MHz}}$	Dieci volte la frequenza aggiungono 20 dB.
Forma lineare	$\displaystyle L_{fs}\propto d^2f^2$	La perdita cresce quadraticamente con distanza e frequenza.

Questa dipendenza spiega perché collegamenti a frequenze millimetriche richiedono antenne più direttive, celle più piccole o margini più elevati rispetto a collegamenti a frequenze più basse.

Collegamento con Friis

La perdita di spazio libero è il termine geometrico che compare nella formula di Friis:

P_r=P_tG_tG_r\left(\dfrac{\lambda}{4\pi d}\right)^2

Portando la relazione in decibel, la FSPL diventa una perdita da sottrarre nel bilancio di collegamento:

P_{r,\mathrm{dBm}}=P_{t,\mathrm{dBm}}+G_{t,\mathrm{dBi}}+G_{r,\mathrm{dBi}}-L_{fs,\mathrm{dB}}

Ipotesi di validità

Ipotesi	Significato pratico
Spazio libero	Nessun ostacolo, riflessione dominante, assorbimento o diffrazione.
Campo lontano	La distanza è sufficiente perché il fronte d’onda sia trattabile come propagazione radiativa stabile.
Puntamento coerente	Le antenne sono orientate in modo compatibile con i rispettivi diagrammi di radiazione.
Polarizzazione compatibile	La polarizzazione ricevuta non introduce perdite aggiuntive rilevanti.

Se queste ipotesi non sono rispettate, la FSPL resta solo il punto di partenza: bisogna aggiungere perdite per fading, pioggia, atmosfera, cavi, disallineamenti, o usare modelli di propagazione più specifici.

Errori comuni

Usare la costante $32{,}44$ con metri e hertz invece che con chilometri e megahertz.
Interpretare la perdita come assorbimento del mezzo: in spazio libero è soprattutto divergenza geometrica del fronte d’onda.
Dimenticare i guadagni d’antenna: in un link reale la potenza ricevuta dipende anche da $G_t$ e $G_r$ .
Applicare la formula in ambiente urbano, indoor o con multipercorso senza margini o modelli aggiuntivi.

Vedi anche: Formula di Friis, Bilancio di collegamento, Antenna, Formulario di telecomunicazioni.